2012年高考数学试题分类汇编

2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何

一、选择题

1 ．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC

?是边长为1的正三角形,

SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为

（ ） A

．6 B

．6 C

．3 D

2

2 ．（2012年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

3 ．（2012年高考（浙江理））已知矩形ABCD ,AB =1,BC 将

?ABD 沿矩形

的对角线BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,

A ．存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直

B ．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直

C ．存在某个位置,使得直线A

D 与直线BC 垂直

D ．对任意位置,三直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直 4 ．（2012年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为和a ,且长为a 的

的棱异面,则a 的取值范围是

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5 ．（2012年高考（四川理））如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作平面α成45

角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足

60BOP ∠= ,则A 、P 两点间的球面距离为

（ ） A ．arccos 4R B ．4R π C ．R D ．3

R π 6 ．（2012年高考（四川理））下列命题正确的是

（ ） A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

7 ．（2012年高考（上海春））已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,

则 [答] （ ）

A ．m 与n 异面.

B ．m 与n 相交.

C ．m 与n 平行.

D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能. 8 ．（2012年高考（陕西理））如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱

111ABC A B C -,12CA CC CB ==,则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值

为 （ ）

A

．5 B

．3 C

．5 D ．3

5

9 ．（2012年高考（江西理））如图,已知正四棱锥S-ABCD 所有棱长都为1,点E 是侧棱SC

上一动点,过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0

10．（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯

视图不可能是

11．（2012年高考（湖北理））我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺

数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d

的一个近似公式d . 人们还用过一些类似的近似公式.

根据π =3.14159 判断,下列近似公式中最精确的一个是 （ ）

A

．d ≈B

．d C

．d ≈D ．

(一)必考题(11—14题)

12．（2012年高考（湖北理））已知某几何体的三视图如图所示,何体的体积为 A 图1 B C D 侧视图 正视

图 俯视图

A ．8π3

B ．3π

C ．

10π

3

D ．6π

13．（2012年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的

体积为 （ ）

A ．12π

B ．45π

C ．57π

D ．81π

14．（2012年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,

那么这个几何体不可以是 （ ）

A ．球

B ．三棱柱

C ．正方形

D ．圆柱

15．（2012年高考（大纲理））已知正四棱柱1111

ABCD A B C D -中

,12,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为 （ ） A ．2

B

C

D ．1

16．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （ ）

A

．28+ B

．30+ C

．56+D

．60+

17．（2012年高考（安徽理））设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b

在平面β内,且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．即不充分

不必要条件

二、填空题

18．（2012年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几

何体的体积为______3

m .

19．（2012年高考（浙江理））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如

图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm 3

.

20．（ 2012年高考（四川理））如图,在正方体1111

ABCD A B C D -中,M 、N 分别是CD 、1CC 的中点,则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________.

21．（2012年高考（上海理））如图,AD 与BC 是四面体ABCD 中互相

垂直的棱,BC=2。若AD=2c ,且AB+BD=AC+CD=2a ,其中a 、c 为常数,则四面体ABCD 的体积的最大值是 _________ .

22．（2012年高考（上海理））若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π

圆面,则该圆锥的体积为_________ .

N

1

23．（2012年高考（山东理））如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别为线

段11,AA B C 上的点,则三棱锥1D EDF -的体积为____________.

24．（2012年高考（辽宁理））已知正三棱锥P -ABC ,点

P ,A ,B ,C

,若PA ,PB ,PC 两两

互相垂直,则球心到截面ABC 的距离为________.

25．（2012年高考（辽宁理））一个几何体的三视图如图

所示,则该几何体的表面积为

______________.

26．（2012年高考（江苏））如图,在长方体1111

ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥11A BB D D -的体积为____cm 3

.

27．（2012年高考（大纲理））三棱柱111ABC A B C -中,底面边长和侧棱长都

相等,1160BAA CAA ∠=∠=?,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为_____________.

28．（2012年高考（安徽理））某几何体的三视图如图所示,该

几何体的表面积是_____.

三、解答题

29．（2012年高考（天津理））如图,在四棱锥P ABCD -中,PA

丄平面

A B C ,AC

丄

AD

,

AB

丄

BC ,0=45ABC ∠,==2PA AD ,=1AC .

(Ⅰ)证明PC 丄AD ;

(Ⅱ)求二面角A PC D --的正弦值;

(Ⅲ)设E 为棱PA 上的点,满足异面直线BE 与CD 所成的角为0

30

,求AE 的长.

D

A

B

C

1C

1D 1A

1B

D

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