05刚体地定轴转动习题解答

1 第五章 刚体的定轴转动

一 选择题

1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加快的依据是：（ ） A. > 0 B. > 0，> 0 C. < 0，> 0 D. > 0，< 0

解：答案是B 。

2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ）

A. 相等；

B. 铅盘的大；

C. 铁盘的大；

D. 无法确定谁大谁小 解：答案是C 。

简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。

3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ）

A. a 1 = a 2

B. a 1 > a 2

C. a 1< a 2

D. 无法确定 解：答案是B 。

简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21=

(2) 受力分析得：??

???===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张

力。得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。

4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线

2 作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为： （ ）

A. 4 F 2/ m

B. 2 F 2 / m

C. F 2 / m

D. F 2 / 2

m

解：答案是A 。

简要提示：由定轴转动定律： α221MR FR =

，得：mR F t 4212==?αθ 所以：m F M W /42=?=θ

5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ）

A ．0211ωJ J J +

B ．0121ωJ J J +

C ．021ωJ J

D ．01

2ωJ J 解：答案是A 。

简要提示：角动量守恒

6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R ，绕对称轴自转周期为T ，由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r ，则那时该天体的：（ ）

A. 自转周期增加，转动动能增加；

B. 自转周期减小，转动动能减小；

C. 自转周期减小，转动动能增加；

D. 自转周期增加，转动动能减小。

解：答案是C 。

简要提示： 由角动量守恒，ωω2025

252Mr MR =，得转动角频率增大，所以转动周期减小。转动动能为22k 2020k 5221,5221ωωMr E MR E ==

可得E k > E k0。

7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，则 （ ）

A. 两猴同时爬到顶点

3 B. 甲猴先到达顶点

C. 乙猴先到达顶点

D. 无法确定谁先谁后到达顶点

解：答案是B 。

简要提示：考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支撑

力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系统对

于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程中，系

统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。 设滑轮关于上述转轴的转动角速度为 ，乙猴相对于绳子的向上速率为v 0，

绳子向甲这一边运动的速率为v ，则甲相对绳子向上运动的速率为2v 0，因此甲

和乙相对地面向上运动的速率分别为（2v 0 v ）和（v 0 + v ）。根据系统的角动

量守恒定律，有

0)2()(00=--++R m R m J v v v v ω 式中221mR J =

， = v / R ，这样可解出052v v =。故甲猴和乙猴相对于地面的速率分别为2 v 0 v =8 v 0/5和v 0 + v =7 v 0/5，故甲猴先到达顶点。

二 填空题

1. 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以 s –2的角加速度匀加速转动，则飞

轮边缘上一点在转过2400时的切向加速度为 ；法向加速度

为 。

解：答案是 m s –2； m s –2。 简要提示：1τs m 15.0-?==αr a 。

由22

1t αθ=，t αω=，得：22n s m 4.0-?==πωr a

2. 一质量为 k g 、半径为 m 的薄圆盘，以每分钟1500转的角速度绕过盘

心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以的切向力直至盘静止，则所需时间为 s 。

解：答案是 16 s 。

简要提示：由定轴转动定律，α22

1MR FR =，t αω=，

4 得： s 1698.024.05.0502=???==πωF mr

t

3 . 一长为l ，质量不计的细杆，两端附着小球

m 1和m 2（m 1＞m 2），细杆可绕通过杆中心并垂直杆的

水平轴转动，先将杆置于水平然后放开，则刚开始

转动的角加速度应为 。

解：答案是 l m m g m m )()(22121+-。 简要提示：由定轴转动定律，α4

)(2)(2

2121l m m l g m g m +=- 得： l

m m g m m )()(

22121+-=α 4. 如图所示，质量为M ，半径为r 的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴无摩擦转动，若质量为m 的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始向下运动，当m 下降h 的距离时，m 的动能与M 的动能之比为 。

解：答案是 M

m

2。 简要提示：由r ω=v ，22k 2k 2121,21ωMr E m E M m ==

v ， 得：M m E E M m 2k k =

5. 如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上静止，杆身与竖直方向成角，

则A 端对墙壁的压力为 。 解：答案是 θtan 21mg 。 简要提示： 受力分析如图所示，由刚体平衡条件得： θθsin 2

cos 1l mg l N = m l m

填空题3图 r

M m

填空题4图 计算题5A

计算题5A m g N N

5

所以：θtan 21

1mg N =

6. 一位转动惯量为J 0的花样滑冰运动员以角速度0自转，其角动量为 ；转动动能为 。当其收回手臂使转动惯量减为J 0 /3时，则其角动量变为 ；转动动能变为 。

解：答案是J 0

； 2/2

0ωJ ； 30

； 2/32

0ωJ 简要提示：角动量守恒

7. 一圆形转台可绕中心轴无摩擦的转动，台上有一辆玩具小汽车相对台面由静止启动，当其绕轴作顺时针圆周运动时，转台将作 转动；当汽车突然刹车停止转动的过程中，系统的 守恒；而 和 不守恒。

解：答案是逆时针；角动量；动量；机械能

三 计算题

1. 一细杆绕其上端在竖直平面内摆动，杆与竖直方向的夹角t 2

cos

4π

πθ=

。

求：(1) 杆摆动的角速度和角加速度；(2) 距上端处的一点的速度和加速度。

解：(1) t t 2

sin 8d d 2ππθω-==; t t 2cos 16d d 3π

πωα-==

(2) t l 2

sin

16

2

π

πω-

==v ； …… 此处隐藏：5026字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……