2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)开

2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级

（上）开学数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（）

A．1B．0C．D．﹣3

2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM 等于（）

A．159°B．161°C．169°D．138°

3．若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1

4．用三个不等式x＞0，x＜﹣3，x＞﹣2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（）A．0B．1C．2D．3

5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2

6．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，25 cm D．5cm，5cm，11cm

7．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：

（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，

（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M ⊥AB，则∠DP1M的大小是（）

A．135°B．120°C．112.5°D．115°

8．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

9．如图在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠DEF＝3∠AEF，则∠AFE度数是（）

A．45°B．60°C．72°D．无法确定

10．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 11．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）

A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC

C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D

12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：

①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的

结论个数有（）个．

A．4B．3C．2D．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．

14．计算：﹣﹣|﹣5|＝．

15．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．

16．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是．17．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM＝3，ON＝4，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为．

18．如图，△ABC纸片中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：

①DF＝DA；②∠ABE＝22.5°；③△BDF的周长为8；④CD＝2BE．

正确的是（填上正确的结论序号）．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．解方程组：

（1）；

（2）．

20．（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组并写出它的所有整数解．

21．完成下面的证明：

已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，

∴∠ABC＝∠ADE，（）

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，

∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，

∴∠3＝∠4，（）

∴∥，（）

∴∠1＝∠2．（）

22．如图，△ABD中，E，F，M分别在边AB，AD，BD上，BF，DE相交于点N，MN 平分∠BND．

（1）若∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，求∠MND的度数．

（2）若MN∥AB，∠ADE＝35°，求∠A的取值范围．

23．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，分别以BC、BA为边作等边三角形BCD和等边三角形BAE，连接ED并延长交AC于点F．求证：

（1）∠BDE＝90°；

（2）AF＝DE﹣DF．

24．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．

（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？

（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；

（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？

25．（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．

（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：

①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）

②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）

26．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．

（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN＝MN；

（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）

（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．

参考答案

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（）

A．1B．0C．D．﹣3

【分析】直接利用实数的比较大小的方法分析得出答案．

解：四个实数1，0，，﹣3中，

﹣3＜0＜1＜，

故最大的数是：．

故选：C．

2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM 等于（）

A．159°B．161°C．169°D．138°

【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．

解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC＝∠BOD＝42°，

∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，

∵射线OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝21°，

∴∠AOM＝138°+21°＝159°．

故选：A．

3．若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1

【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．

解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，

∴代入得：﹣2n+6m＝4，

∴3m﹣n＝2，

∴3m﹣ …… 此处隐藏：7920字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……