(完整word版)2007年天津市高考数学试卷(理科)

2007年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）i

是虚数单位=（）

A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i

2．（5分）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值

为（）

A．4 B．11 C．12 D．14

3．（5分）“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（5分）函数的反函数是（）

A．y=4x﹣2x+1（x＞2）B．y=4x﹣2x+1（x＞1）C．y=4x﹣2x+2（x＞2）D．y=4x ﹣2x+2（x＞1）

6．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若a?α，b?β，α∥b，则α∥β

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D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

7．（5分）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）

（）

A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

8．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．（5分）已知a、b、c均为正数，且满足，，，

则（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c

10．（5分）设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（）

A．[﹣6，1]B．[4，8]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，6]

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分26分）

11．（4分）若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a=（用数字作答）．

12．（4分）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．

13．（4分）设等差数列{a n}的公差d是2，前n项的和为S n，则=．

14．（4分）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．

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15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，

DC=2BD ，则

?=．

16．（4分）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．

三、解答题（共6小题，满分76分）

17．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x ）在区间上的最小值和最大值．

18．（12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥AE；

（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；

（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．

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20．（12分）已知函数f（x）=（x∈R），其中a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．

21．（14分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；

（Ⅲ）证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立．

22．（14分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．

（I ）证明：；

（II）设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

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2007年天津市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2007?天津）i 是虚数单位=（）

A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i

【分析】化简复数的分子，同时对复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．

【解答】解：

故选C．

2．（5分）（2007?天津）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+y

的最大值为（）

A．4 B．11 C．12 D．14

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示：

三个顶点坐标为（0，1）、（2，3）、（1，0），

将（2，3）代入z=4x+y得到最大值为11．

故选B．

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3．（5分）（2007?天津）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】根据

当

时成立判

断

是

成立的充分条件，当tanθ=0时不成立，进而可判断是成立的不必要条件．

【解答

】

可知充分，当θ=0°时可知不必要．

故选A

4．（5分）（2010?天津）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A ．B ．

C ．

D ．

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【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为

y=±x

，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．

【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，

则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，

所以a2+b2=c2=36，

又双曲线的一条渐近线方程是y=x，

所以，

解得a2=9，b2=27，

所以双曲线的方程为．

故选B．

5．（5分）（2007?天津）函数的反函数是（）A．y=4x﹣2x+1（x＞2）B．y=4x﹣2x+1（x＞1）C．y=4x﹣2x+2（x＞2）D．y=4x ﹣2x+2（x＞1）

【分析】本题考查指数式与对数式的互化、反函数的求法、函数的值域的求法等相关的知识和方法；

可以有两种方法：

一种是常规方法，即将看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域；

另一种方法是针对选择题的特点，利用其图象关于y=x对称的特征，通过选 …… 此处隐藏：9040字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……