2019年镇江市高中必修五数学上期末试卷附答案

2019年镇江市高中必修五数学上期末试卷附答案

一、选择题

1．下列结论正确的是（ ）

A ．若a b >，则22ac bc >

B ．若22a b >，则a b >

C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+

D ．若a b <

，则a b <

2．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是

( ) A ．等腰直角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

3．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）

A ．65

B ．184

C ．183

D ．176

4．已知数列{}n a 中，()111,21,n n n a a a n N

S *+==+∈为其前n 项和，5S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )

A ．12n -

B ．13

()2n - C ．12

()3n - D ．1

12n - 6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（ ）

A ．1020

B ．1010

C ．510

D ．505

7．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967

a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32

9．“0x >”是“12x x +≥”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥??+≤??--≤?

，则2z x y =+的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

11．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）

A ．25

B ．5

C ．310

D ．10 12．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin 2

n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T

，则2017T =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019

二、填空题

13．已知实数，且，则的最小值为____

14．ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos (32)cos b C a c B =-.当42b =2a c =，ABC ?的面积为______.

15．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥??-≤??-+≥?

，则3z x y =-的最小值等于_____．

16．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。

17．已知数列{}n a 满足51()1,62,6

n n a n n a a n -?-+，则实数

a 的取值范围是_________.

18．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >?+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________

19．设122012(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且

2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____

20．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________．

三、解答题

21．在四边形ABCD 中，120BAD ?∠=，60BCD ?∠=，1cos 7

D =-，2AD DC ==.

(1) 求cos DAC ∠及AC 的长；

(2) 求BC 的长.

22．已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a∈R.

(1)若a ＝2，试求函数y ＝()f x x

(x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a 成立，试求a 的取值范围．

23．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中n *∈N ．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设23n

n n a b n n

=+，求数列{}n b 的前n 项和为n T ． 24．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

cos cos 2cos 0a C c A b B ++=.

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若ABC ?3353，求ABC ?的周长. 25．ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知ABC V 的面积21tan 6S b A =

(1)证明: 3 b ccos A =;

(2)若1,3c a ==求S .

26．已知在公比为q 的等比数列{}n a 中，416a =，()34222a a a +=+. （1）若1q >，求数列{}n a 的通项公式；

（2）当1q <时，若等差数列{}n b 满足31b a =，512b a a =+，

123n n S b b b b =+++???+，求数列1n S ??????

的前n 项的和.

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不

满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0≤<

，由不等式的平方法则， 22

<，即a b <．选D. 2．C

解析：C

【解析】

在ABC ?中，222222

cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab ab

Q +-+-=∴==?，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.

【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.

3．B

解析：B

【解析】

分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：

811878828179962

S a d a ?=+=+?=， 解得：165a =，则81765717184a a d =+=+?=.

即第八个孩子分得斤数为184.

本题选择B 选项.

点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4．D

解析：D

【解析】

解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ，

据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则： 1122,21n n n n a a -+=??=- ，

分组求和有：()55

21255712S ?-=-=- .

本题选择D 选项. 5．B

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