数学高考一轮复习刺金四百题：第256—260题(含答案解析)-新整理

1 / 4 数学高考一轮复习刺金四百题：第256—260题（含答案解

析）-新整理

已知非零向量和互相垂直，则和的夹角余弦值的最小值是 ．a b a b +2a b +

解：()()22

22222cos

24a b a b a b a

b a b a b θ+

+==+?

+++ 令，

22,a x b y == 则cos θ==≥=已知正数满足，则的取值范围是 ．,a b

1910a b a b +++=a b +

解：设，则a b t +=1910t a b +=-

又因为()1991916b a a b a b a b ??++=+++≥ ???

即，解得()1016t t -≥28t ≤≤

当且仅当时，；当且仅当时，13,2

2a b ==2a b +=2,6a b ==8a b += 感知高考刺金258题

已知实数，若，则的最小值是 ．,0

x y >

2 / 4 22x y +=3x y +

解法一：待定系数法 待定系数法，令，解得11:21:322λλ????++= ? ?????

13λ= 故，当且仅当时取得

1237x y +≥91,77x y == 解法二：

令，即时，，当且仅当时取得

10=76λ=1237x y +≥91

,77x y ==

解法三：三角换元

设，原问题转化为，求的最小值a b =

2222a ab b ++=223a b + 令，，，，cos a

r θ=b θ=0,2πθ??∈????0r >2223a b r +=

故问题又转化为已知，求的最小

值

222222cos sin sin cos 23r r θθθθ+=2r

于是2222

261cos sin cos sin 23536r πθθθθθ??=+=++ ??? 因为，故0,2πθ??∈????2212,37r ??∈????

评注：这里又遇到的结构，故可三角换元设，，10月

1日每日征解有相同的处理方法。)2

2a +cos a

r θ=b θ

=

感知高考刺金259题

已知中，，，点是线段上一点，

且，则的取值范围