初中八年级数学：《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳

新修订初中阶段原创精品配套教材

《因式分解-分组分解与十字相乘法》

知识点归纳

教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改

Summary of Knowledge Points in "Factorization-Group Decomposition and

Cross Multiplication"

教师：风老师

风顺第二中学

编订：FoonShion教育

《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归

纳

★★ 知识体系梳理

★ 分组分解法：

用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。

1、分组后能提公因式；

2、分组后能运用公式

★ 十字相乘法：

、型的二次三项式因式分解：

（其中，）

、二次三项式的分解：

如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式：

借助于画十字交叉线排列如下：

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★ 因式分解的一般步骤：一提二代三分组

①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；

②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；

③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；

④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。

★ 因式分解几点注意与说明：

①、因式分解要进行到不能再分解为止；

②、结果中相同因式应写成幂的形式；

③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。

★★ 典型例题、解法导航

★ 考点一：十字相乘法

1、型三项式的分解

【例1】计算：

（1）（2）（3）（4）

运用上面的结果分解因式：

①、②、③、④、

方法点金：型三项式关键是把常数分解为两个数之积

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