人教版数学八年级下册 20.1.1 加权平均数 教案设计

加权平均数

一、教与学目标：

1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.

2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一 些实际问题.

3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用 它们解决一些现实问题.

二、教与学重点难点：

重点：能用加权平均数解决一些实际问题.

难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.

三、教与学方法：探究与自学教学法

四、教与学过程：

(一)回顾导入:已知一组数据：3，5，4；求这组数据的平均数

解:

问题1：一次数学测验，两组数学成绩如下60、80、100分则这组数据的 平均成绩是多少？

解:

归纳: 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”一般地，对于n 个数

x1,x2,…,xn ，我们把

12n 1x (x x ...x )n =

+++叫做这n 个数 的算术平均数，简称平均数.记为x ，读作 x 拔.

其应用公式为:

(二)合作交流: 如何计算加权平均数？

问题2:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: 郊县

人数/ 万 人均耕地面积/公顷 A

15 0.15 B

7 0.21 C 10 0.18

这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 数据的个数

数据总和求平均数：=x

讨论: 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:

你认为小明的做法有道理吗?为什么?

下面给出另外一种计算方法为:

上面的平均数0.17称为0.15，0.21，0.18的加权平均数 .

而三个郊县的人数 15就是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权. “权”表示数据的“重要程度” .

例1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？

显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？

显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.

练习：

1、一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是________

2、某院居民月底统计用电情况，其中3户每户用电45度，5户每户用电50 度，6户每户用电42度，则每户平均用电________

3、若数据2、3、x 、4的平均数是3，那么x 等于________

4、如果 的平均数是4，那么 的平均数是______

例2： 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为 选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入

解：选手A 的最后得分是： 选手B 的最后得分是：

所以选手B 获得第一名，选手A 获得第二名． 归纳:加权平均数的公式

学以致用：（演练巩固，自我检测）

1. （1）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.

（2）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____，这个平均数是_____. 2.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数为9，则这10个数据的平均数 为 .

85509540951050401042.5389.590()

%%%

%%%

?+?+?++=++=分95508540951050401047.5349.591()

%%%

%%%

?+?+?++=++=分个数的加权平均数

叫这则

的权分别个数若n w w w w x w x w x x w w w x x x n n

n n n n ΛΛΛΛ++++=+212211,,2,12,1,c b a 、、351+--c b a 、、

3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的

（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

4.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、

地面．学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%，10%， 35%，40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩最高者发卫生流动红旗.一天，

卫生流动红旗应该发给哪个班？

体会与收获:

通过这节课的学习你学到了哪些知识？

小结:

1、加权平均数的意义

2、数据的“权”的意义

3、加权平均数的公式

4、权的三种表现形式

反思：

加权平均数与算术平均数有什么联系？

作业：

课本127页第2题， 135页第1题

教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式.这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方.首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大.在学习加权平均数时，易局限于以前的思路.