最新完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点:

完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2 =a2 -2ab+b 2

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的

1 、完全平方公式也可以逆用，即a

2 +2ab+b2=(a+b) 2 a2-2ab+b 2=(a-b) 2

2、能否运用完全平方式的判定

①有两数和（或差）的平方

即：（a+b）2或（a-b）2或（-a-b）2或（-a+b）2

②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

-a2-2ab-b 2或-a2+ 2ab-b2

专项练习:

(—-ab2—2c) 2

2 3

2

10. ( s—2t) (—s—2t) — ( s—2t)；

11. (t —3) 2(t+ 3) 2(t 2+ 9) 2.

2

12. 97 ；2倍。

即: a2 +2ab+b2或a2 -2ab+b2

1. (a+ 2b)

2. (3a—5)

3..(—2m—3n)

4. (a2—1) 2(a2+ 1) 2

5.

2 (—2a+ 5 b)

6.

(x — 2y ) (x 2— 4y 2) (x + 2y ) (2a + 3) 2+( 3a —2) 2

(a — 2b + 3c — 1) (a + 2b — 3c — 1)；

7. 8. 9.

(x-2 y ) (x +2 y )-( x +2 y )

2 2 (

3 x — y )

—(2 x + y ) +5 x 20. 先化简。再求值：（x +2 y ） （x —2 y ) (x 2 —4 y 2)，其中 x =2, y =—1 .

1

1 11 21.

解关于 x 的方程：(x + ) 2 —( x — )(x + )= — 4

4 4 4

13. 2 2002 ；

14.

992— 98 X 100； 15. 49 X 51 - 2499 .

17. (a + b + c ) (a + b — c )

18. 2 2 (2 a +1)

—(1 — 2 a )

22?已知

x — y =9, x ? y =5,求 x 2 + y 2 的值? 23?已知 a (a —1) + ( b — a 2 )=—7，求 2 +R 2 a --------- — ab 的值. 2 24.已知 a + b = 7, ab = 10，求 a 2 + b 2, (a — b ) 2 的值. 25?已知

3 2a — b = 5, ab = ，求 4a 2+ b 2 — 1 的值. 2 26?已知 (a + b ) 2= 9, (a — b ) 2= 5,求 a 2 + b 2, ab 的值. 27?已知 2 . , 2 a b (a b)2 =16,ab =4,求 3 2 与（a -b ）的值。 2 2 2 28.已知(a -b) =5,ab =3 求(a b)与 3(a b )的值。 2 2

29.已知 a ? b =6,a -b =4 求ab 与 a b 的值。 30.已知 a ? b =4,a 2 ? b 2 =4求 a 2b 2 的值。 2 2 2 2 31. 已知 a b =6,ab =4，求 a b 3a b ab 的值。 1 32. 已知 x +y - 2x-4y+5= 0 ,求一（x-1） -xy 的值。 2

1 2 1 33. 已知x 6，求x -—的值。 x x

2 2

34. 试说明不论x,y 取何值，代数式 x y 6^4y 15的值总是正数。 16. 19. (y —x )

2 2

35. 已知m +n -6m+10n+34=0，求m+n 的值

36. 已知x2y24x -6y?13=0 , x、y都是有理数，求x y的值。

37. 已知(a ? b)2=16, ab = 4,求a2 +b2的值。

38. 要使x2-6 x + a成为形如(x- b) 2的完全平方式，则a, b的值为多少?

1 11

39. 如果x+ - = 8，且x>-，求x -------------- 的值。

x x x

2 1 1 2

40?已知m + 2= 14 求(m + ) 的值。

m m

41. 利用完全平方公式化简(a+b+c+d)2

42. 证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)

43. 化简(1-x2) (1-y2) -4xy

44. 求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3) x (n+2)的值都能被6整除.

45?试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16 的值与x的值无关.

2

46. (x+2) -(x+1)(x-1), 其中x=1.5

47. 〔(x + 2y)2—(x +y)(3x - y) —5y2b 2x 其中x = -2, y

， 2

2 1

2 2

50. 有这样一道题，计算：2 ( x+y) (x - y)+[ (x+y) - xy]+ [ (x - y) +xy]的值，其中

x=2006，y=2007;某

48. (2a b) -(2a -b)(a b) -2(a -2b)(a 2b)，其中a ,b - -2 .

2

2

49. (2a —3b)(3b + 2a) -( a —2b),其中：a=- 2,b=3