小学奥数举一反三(六年级40讲全新排版)

目录

第1讲定义新运算 (1)

第2讲简便运算（一） (2)

第3讲简便运算（二） (4)

第4讲简便运算（三） (5)

第5讲简便运算（四） (8)

第6讲转化单位“1”（一） (10)

第7讲转化单位“1”（二） (11)

第8讲转化单位“1”（三） (13)

第9讲设数法解题 (15)

第10讲假设法解题（一） (17)

第11讲假设法解题（二） (18)

第12讲倒推法解题 (20)

第13讲代数法解题 (22)

第14讲比的应用（一） (24)

第15讲比的应用（二） (26)

第16讲用“组合法”解工程问题 (29)

第17讲浓度问题 (31)

第18讲面积计算（一） (33)

第19讲面积计算（二） (36)

第20讲面积计算 (38)

第21周抓“不变量”解题 (41)

第22周特殊工程问题 (44)

第23周周期工程问题 (47)

第24周比较大小 (53)

第25周最大最小问题 (57)

第26周乘法和加法原理 (60)

第27周表面积与体积（一） (62)

第28周表面积与体积（二） (66)

第29周抽屉原理（一） (70)

第30周抽屉原理（二） (73)

第31周逻辑推理（一） (76)

第32周逻辑推理（二） (80)

第33周行程问题（一） (83)

第34周行程问题（二） (86)

第35周行程问题（三） (91)

第36周流水行船问题 (94)

第37周对策问题 (96)

第38周应用同余问题 (98)

第39周“牛吃草”问题 (100)

第40周不定方程 (103)

-1- 第1讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*

（5*4）。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a

和b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里

的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：

1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4

△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。

练习2： 1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此

练习3： 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2．规定， ，那么8*5=________。

3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。

【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A ，那么，A 是几？

【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a －1）×a ×（a ＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦

=1/

-2-

（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大， 不易直接求出结果。根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A ，可 得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即

练习4：

1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A ，那么A=________。

2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。

3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。 【例题5】设a ⊙b=4a －2b+1/2ab,求z ⊙（4⊙1）＝34中的未知数x 。

【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x ⊙16＝4x －2×16+1/2×x ×16 = 12x －32，然后解方程12x －32 = 34，求出x 的值。列算式为

练习5：

1．设a ⊙b=3a －2b ，已知x ⊙（4⊙1）＝7求x 。 2．对两个整数a 和b 定义新运算“△”：a △

b=

，求6△4+9△8。

3．对任意两个整数x 和y 定于新运算，“*”：x*y ＝ （其中m 是一个确定的整数）。如果1*2

＝1，那么3*12＝________。

第2讲 简便运算（一）

一、知识要点

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则

混合运算化繁为简，化难为易。

二、精讲精练

【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）

【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a －b －c = a －（b ＋c ），

使运算过程简便。所以

原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝

2

练习1：计算下面各题。

1．6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）

2. 7又5/9－（

3.8+1又5/9）－1又1/5

3. 1

4.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125

4. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75

【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4

【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25

＝33338.75×790+790×66661.25

＝（33338.75+66661.25）×790

＝100000×790

＝79000000

练习2：计算下面各题：

1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5

2. 975×0.25+9又3/4×76－9.75

3. 9又2/5×425+

4.25÷1/60

4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7

【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3

【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以

原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3

＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3）

＝1.2×（32.7+67.3）

＝1.2×100

＝120

练习3：计算：

1. 45×

2.08+1.5×37.6

2. 52×11.1+2.6×778

3. 48×1.08+1.2×56.8

4. 72×2.09－1.8×73.6

【例题4】计算：3又3/5×25又2/5＋37.9×6又2/5

【思路导航】虽然 …… 此处隐藏：20697字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……