2019年上海市青浦区中考数学二模试卷

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2019年上海市青浦区中考数学二模试卷

副标题

一、选择题（本大题共6小题，共22.0分）

1. 下列单项式中，与ab 2是同类项的是（ ）

A. a 2b

B. a 2b 2

C. -ab 2

D. 2ab

2. 如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k 、

b 应满足的条件是（ ）

A. k ＞0且b ＞0

B. k ＞0且b ＜0

C. k ＜0且b ＞0

D. k ＜0且b ＜0

3. 抛物线y =2（x +1）2-1的顶点坐标是（ ）

A. （1，1）

B. （-1，-1）

C. （1，-1）

D. （-1，1）

4. 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）

A. 平均数

B. 中位数

C. 众数

D. 方差

5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A. 平行四边形

B. 矩形

C. 菱形

D. 等腰梯形

6. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =2，

AB =4，BC =6，点O 是边BC 上一点，以O 为圆心，

OC 为半径的⊙O ，与边AD 只有一个公共点，则OC

的取值范围是（ ）

A. 4＜OC ≤

B. 4≤OC ≤

C. 4＜OC

D. 4≤OC ≤

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

7. （-2x 2）3=______．

8. 分解因式：a 3-9a =______．

9. 如果二次根式

有意义，那么x 的取值范围是______．

10. 方程的根是______．

11. 如果关于x 的方程x 2-2x +a =0有两个相等的实数根，那么a =______．

12. 已知反比例函数y =（k ≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随

着x 的值增大而增大，那么k 的取值范围是______．

13. 将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，

那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是______．

14. A 班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分

布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A 班参赛人数的百分率为______．

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15. 如图，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点G ，若=，=，用、表示

=______．

16. 如图，在⊙O 中，OA 、OB 为半径，连接AB ，已知AB =6，∠AOB =120°，

那么圆心O 到AB 的距离为______．

17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，E 为AD 的中点，F

为CD 上一点，且DF =2CF ，沿BE 将△ABE 翻折，如

果点A 恰好落在BF 上，则AD =______．

18. 我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，

在Rt △ABC

中，∠C =90°，AC =8，BC =12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同

时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，

AB 的垂直平分线分别交边BC 、AB 于点D 、E ，联结AD ．

（1）如果∠CAD ：∠DAB =1：2，求∠CAD 的度数；

（2）如果AC =1，tan ∠B =，求∠CAD 的正弦值．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

20.计算：（-1）2019-|1-

|+．

21.解方程组：

22.如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得

该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.5，sin22.8°=0.39，cos22.8°=092，

tan22.8°=0.42】

23.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF，

CE与AF相交于点G．

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第4页，共22页 （1）求证：∠FGC =∠B ；

（2）延长CE 与DA 的延长线交于点H ，求证：BE ?CH =AF ?AC ．

24. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx

（a ≠0）经过点A （6，-3），对称轴是直线x =4，顶点为B ，

OA 与其对称轴交于点M ，M 、N 关于点B 对称．

（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；

（2）联结ON 、AN ，求△OAN 的面积；

（3）点Q 在x 轴上，且在直线x =4右侧，当∠ANQ =45°时，

求点Q 的坐标．

25. 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，D 是AB 的中点，以CD 为直径的⊙Q

分别交BC 、BA 于点F 、E ，点E 位于点D 下方，连接EF 交CD 于点G ． （1）如图1，如果BC =2，求DE 的长；

（2）如图2，设BC =x ，=y ，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；

（3）如图3，连接CE ，如果CG =CE ，求BC 的长．

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．

A、a的指数是2，b的指数是1，与ab2不是同类项；

B、a的指数是2，b的指数是2，与ab2不是同类项；

C、a的指数是1，b的指数是2，与ab2是同类项；

D、a的指数是1，b的指数是1，与ab2不是同类项．

故选：C．

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．

本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，

二看相同字母的指数是否相同．

2.【答案】A

【解析】

解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，

∴k＞0，b＞0，

故选：A．

根据一次函数图象与系数的关系求解即可．

本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题．注意掌握直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

3.【答案】B

【解析】

解：因为y=2（x+1）2-1是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，-1），

故选：B．

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直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．

主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键．

4.【答案】D

【解析】

解：原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2-3）2+（3-3）2×2+（4-3）2]=0.5；

新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2-3）2+（3-3）2×3+（4-3）2]=0.4；

∴添加一个数据3，方差发生变化，

故选：D．

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．

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