(完整版)DEA法的基本原理

DEA 法的基本原理

数据包络分析（data envelopment analysis ）简称DEA ，是数学、

运筹学、经济学和管理学的一个新的交叉领域。本文使用的是DEA

方法C 2R 模型。

在对同类部门或单位进行评价时，评价的依据往往是它们的“输

入”和“输出”数据。根据输入、输出数据评价同类部门或单位的优劣，

也就是评价它们的相对有效性。DEA 方法是处理此类问题的有力工

具，该方法通过数学规划模型对决策单元群的输入和输出数据进行综

合分析后，能够得出每个决策单元（decision making units ，DMU ）相

对于其他单元综合效率的数量指标，对决策单元间的相对有效性进行

排序。

设有n 个同类型的企业（决策单元），对于每个企业都有m 种类

型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及s 种类型的“输出”（表

示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。12(,,...,)T j j j mj x x x x =和

12(,,...,)T j j j mj y y y y =分别表示第(1,2,....)j j n =个决策单元j DMU 的输入量

和输出量；12(,,...,)T m v v v v =和12(,,...,)T s u u u u =分别为m 种输入和s 种输

出对应的权向量，且m v E ∈，s u E ∈使得决策单元j (,1)j DMU j n ≤≤的效

率评价指数

1T j j T j u y h v x =≤，(1,2,....)j j n =

效率评价指数j h 的含义为：在权系数m v E ∈，s u E ∈之下，投入T j v x ，

产出T j u y 时的产出、投入之比。以00(1)j j n ≤≤决策单元0j DMU 的相对

效率评价指数000

1T j T u y h v x =≤为目标，构成如下公式： 000

max T j T u y h v x = 12121,0,1,2,,..(,,...,)0(,,...,)0T j j T j T m T s u y h j n v x s t v v v v u u u u ?=≤=???=≥??=≥???

K

使用Chames -Cooper 变换可将分式规划为一个等价的线性规划形式。令：

10,,T t tv tu v x ωμ=>== 则目标函数为：

000

T T T u y y v x μ= 约束条件为：

01,0,1,2,,..10,0T T j j T T j j T u y y j n v x x s t x μωωωμ?=≤=???=??≥≥???

K

这样，就将分布式规划化为下面的线性规划（P ）：

0max T y μ

00,0,1,2,,..10,0T T j j T x y j n s t x ωμωωμ?-≥=??=??≥≥??

K

线性规划的对偶规划（D ）为：

min θ

010,0,1,2,,..0,0,1,2,,T T j j j n j j j j

x y j n y y s t j n ωμλλλθ=?-≥=??≥???≥=???∑K K 无约束

应用线性规划的对偶理论，可以通过对偶规划来判断j DMU 的有

效性。DEA 方法应用的一般步骤为:明确评级目的、选择DMU 、建立输入/输出评价指标体系、收集和整理数据、利用模型进行计算、分析结果并提出决策建议。