安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高二上学期期末考试试

安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题

数学

选择题（每题5分，共60分）

1．复数12i z i =+的虚部为（ ） A ．25 B ．25i C ．15 D ．15i 2．曲线324y x x =-+在点(1

3)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．135°

3．设m α?，α，β是两个不同的平面，则“αβ∥”是“m β”的（ ）．

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 4．已知()f x x =

，则()8f '等于（ ） A ．0

B ．22

C ．2

D ．1-

5．已知双曲线

（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．

6．若函数2()ln f x x x a x =++在区间(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．3a ≥-

B ．3a <-

C ．3a ≤-

D ．3a >- 7．抛物线232x y =-的焦点坐标为（ ）

A ．(0,8)-

B ．(0,8)

C ．(8,0)-

D ．(8,0)

8．使不等式14x +≤成立的一个必要不充分条件是（ ）

A ．23x ≤≤

B ．63x -≤≤

C ．53x -≤≤

D ．62x -≤≤

9．函数()32ln f x x x x =---

的单调递增区间是（ ） A ．()0,∞+ B ．()3,1-

C ．()1,+∞

D ．()0,1

10．P 为曲线ln y x =上一动点, Q 为直线1y x =+上一动点, 则PQ 的最小值为 ( )

A ．0

B ．22

C 2

D ．2 11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11AC D 之间的距离为( )

A 3

B 3

C ．33

D ．32

12．已知双曲线22

22C :1(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，过右焦点F 的直线l 交双曲线C 的两条渐近线于,A B 两点，且20FA FB +=，则直线l 的斜率(0)k k >的值等于( )

A ．33

B ．23

C 3

D 3一、填空题（每题5分，共20分）

13．若双曲线经过点)3,6(，且其渐近线方程为x y 31±

=，则此双曲线的标准方程______________． 14．若函数12()(1)(0)x f x f e f x x -'=-+，则(1)f '=_______．

15．若曲线2()4ln f x x x =-在点(1,1)-处的切线方程为_________.

16．给出下列命题：

①“1a >”是“11a

<”的充分必要条件； ②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；

③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“22

4x y +≥”的必要不充分条件； ④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.

其中正确命题的序号是_________.

二、解答题（满分70分）

17．（10分）数列{}n a 中，()

11n a n n =+，前n 项的和记为n S ．

（1）求123,,S S S 的值，并猜想n S 的表达式；

（2）请用数学归纳法．．．．．

证明你的猜想．

18．（12分）已知函数()[]21

44,3,23

f x x x x =-+∈- （1）求函数()f x 在0x =处切线方程；

（2）求函数()f x 的最大值和最小值．

19．（12分）已知椭圆

的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点

的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.

20．（12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为1，求：

（1）直线1A C 与直线1AD 所成角的余弦值；

（2）平面1D AC 与平面11ABB A 所成二面角的正弦值．

21．（12分）已知函数

3

()ln

42

x a

f x x

x

=+--，其中a R

∈，且曲线()

y f x

=在点(1,(1))

f处

的切线垂直于

1

2

y x =.

（1）求a的值；

（2）求函数()

f x的极值.

22．（12分）已知抛物线：上一点到焦点的距离为2. （1）求实数的值；

（2）若直线：与抛物线交于，两点，求.

1．C

【解析】

()()()i 12i i 2i 21i,12i 12i 12i 555z -+====+∴++-复数i 12i z =+的虚部为15

，故选C. 2．B

【解析】

324y x x =-+求导得：2'32y x =-.

在点()13，处的切线斜率即为在点1x =处的导数值1.

所以切线的倾斜角为45°.

故选B.

3．A

【解析】

若m α?，αβ∥，则m β；反之，若m α?，m β，则αβ∥或α与β相交． 所以“αβ∥”是“m β”的充分不必要条件．选A ．

4．C

【解析】

【分析】

根据基本初等函数的导数公式求出()f x '，再求()8f '.

【详解】

由()f x x =()11-1-?2211=x =x 22f x '，∴()()1212882f -?'== 故选C

【点睛】

本题考查了基本初等函数的导数公式，若()a *f x =x a Q ∈（）,则()a-1

=ax f x ' . 5．C

【解析】

的焦点是（4,0），则双曲线（）的右焦点是（3,0），

6．A

【解析】

分析：将原问题转化为恒成立的问题，然后求解实数a 的取值范围即可. 详解：由题意可得：()22'21a x x a f x x x x

++=++=， 函数在区间()1,+∞上单调递增，

则220x x a ++≥在区间()1,+∞上恒成立，

即22a x x ≥--在区间()1,+∞上恒成立，

二次函数22y x x =--开口向下，对称轴为14

x =-，则函数在区间()1,+∞上单调递减， 当1x =时，2

23y x x =--=-，则该函数区间()1,+∞上的值域为(),3-∞-， 综上可知：实数a 的取值范围是3a ≥-.

本题选择A 选项.

点睛：本题主要考查导函数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7．A

【解析】

因为232,16p p ==，焦点在y 轴负半轴上，所以焦点坐标为(0,8)-，故选A.

8．B

【解析】 解不等式14x +≤，可得414x -≤+≤，即53x -≤≤，故“63x -≤≤”是“53x -≤≤”的一个必要不充分条件，故选B.

9．D

【解析】

【分析】

求出函数()y f x =的定义域和导数，然后在定义域内解不等式()0f x '>可得出函数()y f x =的单调递增区间.

【详解】

函数()32ln f x x x x =---

的定义域为()0,∞+，且()222

23231x x f x x x x +-'=--+=-， 解不等式()0f x '>，即2230x x +-<，由于0x >，解得01x <<.

因此，函数()y f x =的单调递增区间为()0,1，故选：D.

【点睛】

本题考查利用导数求函数的单调区间，解题时要注意导数与函数单调区间之间的关系，另外解出相应的导数不等式后，还应将不等式的解集与定义域取交集即可得出函数的单调区间，考查运算求解能力，属于中等题.

10．C

【解析】

如图，直线l 与y =lnx 相切且与y =x +1平行时，

切点P 到直线y =x +1的距离|PQ |即为所求最小值.

()1ln 'x x

=，令11x =得x =1，故()1,0P . 故min PQ 为点()1,0与直线10x y -+=的 …… 此处隐藏：6236字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……