2014年广西高考数学考前静悟篇

1 2014年广西高考数学考前静悟篇

云帆高考命题研究中心 编制

专题三 高考易错点分类例析——最后的查缺补漏

集合、逻辑用语、函数与导数

易错点1 遗忘空集致误

例1 已知A ＝{x ∈R |x <－1或x >4}，B ＝{x ∈R |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是________．

错解 由A ∪B ＝A 知，B ?A ，∴?

???? 2a ≤a ＋32a >4或a ＋3<－1，解得a <－4或2

错因分析 由并集定义容易知道，对于任何一个集合A ，都有A ∪?＝A ，所以错解忽视了B ＝?时的情况．

正解 由A ∪B ＝A 知，B ?A .①当B ≠?时，有?

????

2a ≤a ＋32a >4或a ＋3<－1，解得a <－4或2a ＋3，解得a >3.综上可知，实数a 的取值范围是a <－4或a >2.

易错突破 造成本题错误的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质．当题目中出现A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 时，注意对A 进行分类讨论，即分为A ＝?和A ≠?两种情况讨论．

补偿练习1 (1)已知集合A ＝????

??－1，12，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( ) A ．{0，－1,2} B.??????－12，0，1 C ．{－1,2} D.????

??－1，0，12 答案 A

解析 当m ＝0时，B ＝?，符合题意；当m ≠0时，B ＝??????1m ，若B ?A ，则1m ∈????

??－1，12， ∴m ＝－1或m ＝2.故m ＝0，或m ＝－1，或m ＝2.

(2)已知集合A ＝{x |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0，p ∈R }，若A ∩R *＝?，则实数p 的取值范围为____________． 答案 (－4，＋∞)

解析 由于A ∩R *＝?，先求A ∩R *≠?的情况有????? Δ＝p ＋2 2－4≥0，－p ＋22>0，即????? p ≥0或p ≤－4，p <－2，解得p ≤－4. 故当A ∩R *＝?时，p 的取值范围是(－4，＋∞)．

易错点2 忽视元素互异性致误

例2 已知集合A ＝{1，x,2}，B ＝{1，x 2}，若A ∪B ＝A ，则x 的不同取值有________种情况．

( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

错解 由x 2＝2，解得x 1＝2，x 2＝－ 2.由x 2＝x ，解得x 3＝0，x 4＝1.

∴选D.

错因分析 当x ＝1时，集合A 、B 中元素不满足互异性，错解中忽视了集合中元素的互异性，导致错误． 正解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ?A .

∴x 2＝2或x 2＝x .由x 2＝2，解得x ＝±2，由x 2＝x ，解得x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，x 2＝1，集合A 、B 中元素不满足互异性，所以符合题意的x 为2或－2或0，共3种情况，选C.

易错突破 由集合的关系求参数的值应注意元素性质的具体情况，对求出的参数值要进行验证． 补偿练习2 若A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2，1}，且A ∪B ＝{1,3，x }，则这样的x 为________． 答案 ±3或0

解析 由已知得B ?A ，∴x 2∈A 且x 2≠1.①x 2＝3，得x ＝±3，都符合．②x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，而x ≠1，∴x ＝0.综合①②，共有3个值．

易错点3 忽视区间的端点致误

例3 记f (x )＝ 2－x ＋3x ＋1

的定义域为A ，g (x )＝lg[(x －a －1)(2a －x )] (a <1)的定义域为B .若B ?A ，则实数a 的取值范围是________．

错解 由2－x ＋3x ＋1

≥0，得x <－1或x ≥1.∴A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．由(x －a －1)(2a －x )>0得(x －a －1)(x －2a )<0.且a <1，∴2a 12

或a <－2.∴a ∈????12，1∪(－∞，－2)．

2 错因分析 从B ?A 求字母a 的范围时，没有注意临界点，区间的端点搞错．

正解 ∵2－x ＋3x ＋1≥0，得x －1x ＋1

≥0，∴x <－1或x ≥1，即A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．∵(x －a －1)(2a －x )>0，得(x －a －1)(x －2a )<0.∵a <1，∴a ＋1>2a ，∴B ＝(2a ，a ＋1)．∵B ?A ，∴2a ≥1或a ＋1≤－1，

即a ≥12或a ≤－2，而a <1，∴12

≤a <1或a ≤－2.故所求实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪????12，1. 补偿练习3 设A ＝{x |1a }，若A B ，则a 的取值范围是__________．

答案 (－∞，1]

解析 因为A ?B 且A ≠B ，利用数轴可知：a ≤1.

易错点4 对命题否定不当致误

例4 命题“若x ，y 都是奇数，则x ＋y 是偶数”的逆否命题是 ( )

A ．若x ，y 都是偶数，则x ＋y 是奇数

B ．若x ，y 都不是奇数，则x ＋y 不是偶数

C ．若x ＋y 不是偶数，则x ，y 都不是奇数

D ．若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是奇数

错解 C

错因分析 “x ，y 都是奇数”的否定中包含三种情况：“x 是奇数，y 不是奇数”，“x 不是奇数，y 是奇数”，“x ，y 都不是奇数”，误把“x ，y 都不是奇数”作为“x ，y 都是奇数”的否定而错选C.

正解 “都是”的否定是“不都是”，答案选D.

易错突破 对条件进行否定时，要搞清条件包含的各种情况，全面考虑；对于和参数范围有关的问题，可以先化简再否定．

补偿练习4 已知集合M ＝{x |a 2x ＋2x －3ax －1

<0}，若2∈，则实数a 的取值范围是________． 答案 a ≥12

解析 若2∈M ，则2a 2＋12a －1

<0，即(2a －1)(2a 2＋1)<0，∴a <12，∴当2∈M 时，a 的取值范围为a ≥12. 易错点5 充分条件、必要条件颠倒致误

例5 若p ：a ∈R ，|a |<1，q ：关于x 的二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则

p 是q 的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

错解 B

错因分析 由p ?q 应得p 是q 的充分条件，错解颠倒了充分条件、必要条件．

正解 将两条件化简可得p ：－1

易知p ?q ，且q ?p ，

故p 是q 的充分不必要条件，选A.

易错突破 在解题时熟练运用以下几种方法即可减少失误：

(1)定义法：直接利用定义进行判断；

(2)逆否法(等价法)：“p ?q ”表示p 等价于q .要证p ?q ，只需证它的逆否命题綈q ?綈p 即可，同理要证p ?q ，只需证綈q ?綈p 即可，所以p ?q ，只需綈q ?綈p .

(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p 和结论q 都是集合，那么若p ?q ，则p 是q 的充分不必要条件；若p ?q ，则p 是q 的必要不充分条件；若p ＝q ，则p 是q 的充要条件，尤其对于数的集合，可以利用小范围的数一定在大范围中，即小?大，会给我们的解答带来意想不到的惊喜．

(4)举反例：要说明p 是q 的不充分条件，只要找到x 0∈{x |p }，但x 0?{x |q }即可．

补偿练习5 已知条件p ：|x ＋1|＞4，条件q ：x ＞a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ( )

A ．(－3，＋∞)

B ．[3，＋∞)

C ．(－∞，3)

D ．(－∞，－3]

答案 B

解析 由题意知，条件p ：x ＜－5或x ＞3，条件q ：x ＞a ，所以綈p ：－5≤x ≤3，綈q ：x ≤a .因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以a ≥3.

易错点6 忽视函数定义域致误

例6 函数y ＝log (x 2－5x ＋6)的单调递增区间为____________．

错解 ????－∞，52

错解分析 忽视了函数定义域，应加上条件x 2－5x ＋6>0.

正解 由x 2－5x ＋6>0知{x |x >3或x <2}．令u ＝x 2－5x ＋6，则u ＝x 2－5x ＋6在(－∞，2)上 …… 此处隐藏：26673字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……