新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计精编版

新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设

计精编版

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

北师大版八年级上册教学案

同庆初中教学设计

（导学模式）

学科：；

任课班级：；

任课教师：；

年月日

第一章勾股定理

§探索勾股定理（一）

教学目标：

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现

教学过程

一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：

1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的在学生交流回答的基础上教师直接发问：

3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系

学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的,C 的关系呢

二、做一做

出示投影3（书中P3图1—4）提问：

1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系

2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系

3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么

学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、议一议

1、图1—1、1—

2、1—

3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是着名的“勾股定理”

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么2

2c

2

a=

+

b

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗（回答是肯定的：成立）

四、想一想

这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗只的是屏幕的款吗那他指什么呢

五、巩固练习

1、错例辨析：

△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足2

2

24

c=25

3+

=

即：c=5

辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2

2

2c

+，题

a=

b

目中并为交待C 是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、练习P7 § 1

六、作业

课本P7 § 2、3、4

§ 探索勾股定理（二）

教学目标：

1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2． 掌握勾股定理和他的简单应用

重点难点：

重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

难点：用面积证勾股定理

教学过程

一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么 （同学们回答有这几种可能：（1）)(22b a + （2）2421c ab +? ） 在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 22b a +=2421c ab +? 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 22222c ab b ab a +=++ 即 22b a +=2c

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

二、 讲例

1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米

分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC 的4000,90=?=∠AC c 米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB 的长，由于直角△ABC 的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB 就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。

解：由勾股定理得千米）(94522222=-=-=AC AB BC

即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

答：飞机每个小时飞行540千米。

三、 议一议

展示投影2（书中的图1—9）

观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足

2c

2

2

+

b

a=

同学在议论交流形成共识之后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、作业 P11§ 1 、2

§一定是直角三角形吗

教学目标：

知识与技能

1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

情感态度与价值观

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．

教学重点

运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论;会辨析哪些问题应用哪个结论．

课前准备

标有单位长度的细绳、三角板、量角器

教学过程：

复习引入：

请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么

已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗

创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．

这样做得到的是一个直角三角形吗

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