江苏省四星级高中部分学校2019届高三第一次调研联考数学试卷(含

江苏省高三年级第一次调研测试

数学I

(考试时间:120分钟 总分:160分）

一、填空题:本大题共14小题，每小题 5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.若集合 A={-l,0,1},B={}，则 A∩B= ▲ .

A x x y y ∈=,|2

2.设复数满足 (i 为虚数单位),则复数的模为 ▲ .

z i iz 22+=z 3.某单位有职工48人，现将所有职工按1,2，3，...,48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知8号、32号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是▲ . 4.已知双曲线 (b>0>的离心率为，则其焦点到渐近线的距离为▲ .1222

=-b y x 35.如图是一个算法的伪代码，若输出值y=3，则输入值▲ .

=x 6.在公差不为0的等差数列{a n }中，Sn 是其前n 项和。若a 1，a 2，a 6成等比数列，则 ▲ .=5

6a S 7.已知实数，满足,则的最大值为

▲ .

y x ,?????≥-+≤-+≤--02204201y x y x y x y x z -=2

8.在区间（―3,3)上随机取一实数，则关于的不等的解集为空集的a x 0<222+++a ax x

概率为 ▲ .

9.将函数的图像句右平移 (>0)个单位长度得到函数的图像,

)42sin(π

+=x y ??)(x f y =若函数为偶函数，则的最小值为 ▲ .

)(x f y =?10.在棱长为1的正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CC 1的中点，则三棱锥

A-A 1B 1M 的体积为 ▲ .

11.在△ABC 中，已知AB= 3,AC= 1,∠A 的平分线交BC 于D, 且线段AD 的长为,则433 ▲ .

=C cos 12.如图,在平面四边形ABCD 中，AB=2, △BCD 是等边三角形，若，则AD 的长为 ▲ .

1=?13.在平面直角坐标系中，点Q 为圆上的一动点，直线xOy 1)4()3(2

2=-++y x 与直线相交于点P 。则当实数k 变化时，线段PQ 长的最02:1=+-k y kx l 02:2=-+ky x l 小值是 ▲ .

14.已知函数，若关于方程，有两个不同的根，?????-≤=0>,2

10,)(x x x e x f x x m x f f =-1)]([21,x x 则的取侑范围是▲ .

21x x +二、解答题:本大题共6

小题，共计

90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分14分）

在△ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.C

A c b a cos cos 2=-（1）求角A 的大小；

（2）求2sin B-sin C 的取值范围.

16.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P—ABCD 中，平面PBC 丄平面ABCD,△PBC 为锐角三角形，AB 丄PC ，CD 丄平

面PBC 。求证：

（1）AB 丄BC ；

（2）AB//平面 PCD.

17.（本小题满分14分）

如图，某机械厂欲从AB=2米，AD=米的矩形铁皮中裁剪出—个四边形

22ABEF 加工成某仪器的零件，剪裁要求如下:点E 、F 分别在边BC,AD 上，且

EB=EF,AF BE 。设∠BEF=，四边形ABEF 的面积为 (单位:平方米）

θ)(θf （1）求关于的函数关系式，并求出定义域；

)(θf θ（2）当BE ，AF 的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF 的面积最小，并求出最小值。

18.(本小题满分16分）

已知椭圆C: (a>b>0)上一点到两个傭点的距离之和为4,右准线方程为122

22=+b

y a x .设不垂直于坐杯轴的直线与拥圆C 交于M 、N 两点，设点D(4,0)，且3

34=x l .12=?

（1）求椭圆C 的方程；

（2）证明:直线恒过定点，并求出定点的坐标.

l 【必做题】第22-23题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22.(本小题 满分10分）

如图，在直三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，,点M

6,1,30,90100===∠=∠A A BC BAC ABC 在线段CC 1上,且A 1B 丄AM.

（1）求CM 的长；

（2）求二面角B-AM-C 的大小。

23.(本小题满分10分）

已知集合 A n ={},其中n n k k k x x 2...22|0>221?++?+?=.记集合An 的所有元素之和为Sn.

{}),...,2,1(1,1,2,1n i k n N n =-∈≥∈*(1)求S 2，S 3的值；

(2)求 S n 。

19.(本小题满分16分）

已知正项数列{a n }，的前n 项和为S n ，当时，

*

∈≥N n n ,2，且.n n n n n n n n S a S a a a a a 2121211222-=--+++2,121==a a （1）证明:数列{a n }为常数列；

（2）求数列{a n }的通项公式及Sn.

（3）若数列{a n }满足，其中，且数列{}为单调数?????≥-=-=-,

2,,1,11n S S n S S b n n t t t n *∈=N t t n ,11n t 列，试探究:对于数列{a n }, 是否存在数列{}，使得数列{b n }中的各项都是一个整数的平方。

n t 20.(本小题满分16分）

已知函数，其中.a x ax ax x f 4

5ln 21)(2++-=R a ∈（1）当a=1时，求曲线: 在处的切线方程；

)(x f y =1=x （2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.（3）若不等式)(x f 21,x x )()(21x f x f +对任意的实数恒成立，求实数a 的取值范围.4

)(a ax x f -≥),1(+∞∈x 江苏省高三年级第一次调研测试

数学Ⅱ(附加题）

(考试时间：30分钟总分:40分）

21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分）

如图，锐角△ABC 的内心为G,过点A 作直线BG 的垂线，垂足为

F ，点E 为内切圆

G 与边AC 的切点，若∠C=500，求∠GEF

的度数。

B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分）

已知a ，b∈R，向量是矩阵的属于特征2的一个特征向量，求矩阵A 的??????=12α??

??

??=4,,1b a A 逆矩阵A -1.C.[选修4 —4:坐标系与参数方程](本小题满分10分）

在极坐标系中，圆C 的方程为,以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平θρcos 4=面直角坐标系，设直线的方程为,若直线与圆C 相切，求k 的值。l 03=+--k y kx l D. [选修一5:不等式选讲](本小题满分10分）

已知正数满足，求的最小值.z y x ,,1=++z y x x z z y y x 212121+++++