2021届山西右玉一中高三冲刺压轴卷四数学(文)试卷

2021年山西右玉一中高三冲刺压轴卷四数学（文）试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设复数 21i i z -=+，则z =（ ） A ．1322i + B ．1322i - C ．3122i + D ．3122i - 2．已知集合{}{}22,1,0,1,2,|1log 2A B x x =--=-<<，则A B =（ ）

A ．{}1,0,1-

B ．{}0,1,2

C ．{}0,1

D ．{}1,2

3．在区间()0,4上任取一数x ，则122

4x -<<的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．34

4．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()x f x a =（0a >且1a ≠），且12

(log 4)3f =-，

则a 的值为（ ）

A ． 32

B ．3

C ． 3

D ．9 5．平面向量a 与b 的夹角为30°，已知()

1,2,2a b =-=，则a b +=（ ）

A ．23

B ．26

C ．43

D ．13

6．等比数列{}n a 中，56a =，则数列{}6log n a 的前9项和等于（ ）

A ．6

B ．9

C ．12

D ．16 7．设0,0a b >>．若1a b +=，则

11a b

+的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．14 8．如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ）

A ．3?k >

B ．4?k >

C ．5?k >

D ．6?k > 9．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

10．若将函数π()2sin 23f x x ??=+

???的图象向右平移?个单位，所得图象关于y 轴对称，则?的最小正值是（ ））

A ．5π12

B ．π3

C ．2π3

D ．5π6- 11．下列推断错误的个数是（ ）

）命题“若，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠则” ）命题“若21x =，则1x =”的否命题为：若“21x =,则1x ≠”

）“1x <”是“”的充分不必要条件

）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈，均有210x x ++<”． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

12．F 是双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点，过点F 向C 一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若3AF FB =，则C 的离心率是（ ）

A

B ．2 C

二、填空题

13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=45，则a 2+a 4+a 9=____________．

14．已知圆()224x a y -+=截直线4y x =-

所得的弦的长度为，则a 等于____________． 15．已知不等式组022020x x y kx y ≤≤??+-≥??-+≥?

，所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为

______________．

16．设a 为实数，函数f(x)=x 3+ax 2+(a ?3)x 的导函数为f ′(x)，且f ′(x)

是偶函数，

则曲线y =f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为____________．

三、解答题

17．设ABC ?是锐角三角形，三个内角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ，并且()()sin sin sin sin sin sin 33B C B C C C π

π????-+=-+

? ?????． （1）求角B 的值；

（2）若12,BC BA b ==,a b （其中)c a <．

18．为检验寒假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：

[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．

（1）求图中的x 值及平均成绩；

（2）从分数在[)70,80中选5人记为125,,,a a a ，从分数在[)40,50中选3人，记为123,,,8b b b 人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求1a 被选中且1b 未被选中的概率．

19．如图所示，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与ΔCDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE,AE =1．

（1）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；

（2）求几何体A ?BDE 的体积．

20．已知椭圆()222:10x y C a b a b 2+=>>离心率为12，且原点到过椭圆C 的上顶点与

右顶点的直线的距离为2217

． （1）求椭圆C 的方程；

（2）设()4,0,,P A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q ．

21．设函数()2

ln f x x x ax =-+． （1）若函数()f x 在(]0,e 上单调递增，试求a 的取值范围；

（2）设函数()f x 在点()()1,1C f 处的切线为l ，证明：函数()f x 图象上的点都不在直线l 的上方．

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 切O 圆于点B ，直线AO 交O 圆于D ，E 两点，BC DE ⊥，垂足为C ，030CBD ∠=．

（1）证明：030DBA ∠=；

（2）若2BC =AE ．

23．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为

224πρθ?

?=- ???，直线的参数方程为121

x t y t =-??=-?（t 为参数），直线和圆C 交于

,A B 两点，P 是圆C

上不同于,A B 的任意一点．

（1）求圆心的极坐标；

（2）求PAB ?面积的最大值．

24．选修4-5：不等式选讲

设函数()23,f x x x x R =-++∈．

（1）求不等式()5f x x ≤+的解集；

（2）如果关于x 的不等式()2

4f x a a ≥+在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．