2019年春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性

5.3.1平行线的性质

知识要点基础练

知识点1平行线的性质

1.(常州中考)如图,已知直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠1=60°,∠2的度数是(C)

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

2.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠

1=25°,则∠2的度数为35°.

知识点2平行线的性质和判定的综合应用

3.如图,∠1+∠B=180°,∠2=45°,则∠D的度数是(B)

A.25°

B.45°

C.50°

D.65°

4.如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.

略

综合能力提升练

1

2 5.如图,直线AB ∥CD ,则下列结论正确的是 (D )

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠1+∠3=180°

D.∠3+∠4=180°

6.如图,将一张含有30°角的直角三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为 (A )

A.14°

B.16°

C.90°-α

D.α-44°

7.如图,直线AB ∥EF ,C 是直线AB 上一点,D 是直线AB 外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF 的度数是 (C )

A.110°

B.115°

C.120°

D.125°

8.如图,直线a ∥b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,∠BAC 的平分线交直线b 于点D ,若∠1=50°,则∠2的度数是 (C )

A.50°

B.70°

C.80°

D.110°

9.一个两边平行的纸条,按如图所示的方式折叠,则∠1的度数是

(C )

A .30°

B .40°

C .50°

D .60°

10.如图所示,一辆汽车经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行,如果第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于 (C

)

A.α

B.90°-α

C.180°-α

D.90°+α

11.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于(B)

A.132°

B.134°

C.136°

D.138°

12.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2=180°,则下列结论:①CE∥BF,②∠A=∠D,③AB∥CD,④∠C=∠B.其中正确的有(D)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

13.如图,在三角形ABC中,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线,则图中与∠FDB相等的角(不包含∠FDB)的个数为(B)

A.3

B.4

C.5

D.6

14.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=50°,则∠2=130°.

【变式拓展】如图,AB∥CD∥EF,CB∥DE∥FG,如果∠1=70°,则∠3的度数为110°. 15.如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.

3

解:∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°.

∵GE平分∠FGD,AB∥CD,

∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°.

∵∠FHG是△EFH的外角,

∴∠EFB=55°-35°=20°.

拓展探究突破练

16.如图,AB∥CD,E为直线BC右侧一点,连接BE,CE,作∠ABE和∠DCE的角平分线BF,CF相交于点F.

(1)请写出∠ABE,∠DCE和∠E的关系式,并证明;

(2)请直接写出∠ABF,∠DCF和∠F的关系式;

(3)根据(1)(2)的结论,请写出∠E和∠F的关系式,并计算当∠F=125°时,∠E的大小.

解:(1)过点E作EG∥AB,其中点G在BC的左侧.

∵AB∥CD,∴GE∥CD,

∴∠ABE+∠BEG=180°,∠DCE+∠CEG=180°,

∴∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠CEG=360°,

∴∠ABE+∠E+∠DCE=360°,

即∠ABE+∠DCE=360°-∠E.

(2)∠F=∠ABF+∠DCF.

(3)∵∠ABE和∠DCE的角平分线BF,CF相交于点F,

∴∠ABE=2∠ABF,∠DCE=2∠DCF,

∴∠ABE+∠DCE=2(∠ABF+∠DCF),

由(1)(2)的结论,可得360°-∠E=2∠F,

∴2∠F+∠E=360°,

4

∴当∠F=125°时,250°+∠E=360°,

∴∠E=110°.

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