辽宁省铁岭市协作体高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版

2016-2017学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第一次联考数学

试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|log2（x﹣4）≤0}，B={y|y=a x+1（a＞0且a≠0）}，则?R A∩B=（）A．（5，+∞）B．（1，4]∪（5，+∞）C．[1，4）∪[5，+∞）D．[1，4）2．以下判断正确的是（）

A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”

C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题

D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

3．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

4．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．函数

y=lg的大致图象为（）

A

．B

．C

．D

．

6．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

7．下列函数中，与函数f（x）

=的奇偶性、单调性相同的是（）

A

．B．y=x2C．y=tanx D．y=e x

8．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，

函数g（x）

=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个

数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）

A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）

10．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f

（log47），b=f（

log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）

A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c

11．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（）

A．ef

B．ef

C．ef

D．ef大小关系不确定

12．如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）

A

．B

．C

．D

．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．

14．设函数f（x）

=，若f（m）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是．

15

．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+1）上存在区域M

内的点，则k的取值范围是．

16．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．

18

．已知函数

（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是单调减函数；（2）当x∈（0，+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1），

（1）若函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），求a的值；

（2）若f（lga）=100，求a的值；

（3）比较f（

lg）与f（﹣2.1）的大小，并写出比较过程．

20．已知函数f（x）

=．

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意t∈

[，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知函数f（x）=1

﹣﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x

）的图象在点（，f

（））处的切线方程；

（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）

=ax2+（1﹣2a）x

+﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减

区间；

（Ⅲ）设函数h（x）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在

极值，当λ∈（﹣∞，0]∪

[，+∞）时，求h（a）的最大值．

选做题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．)[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：

（1）AD=AB；

（2）DA2=DC?BP．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

C1方程为ρ=2sinθ；C2

的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．

2016-2017学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第一次联

考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|log2（x﹣4）≤0}，B={y|y=a x+1（a＞0且a≠0）}，则?R A∩B=（）A．（5，+∞）B．（1，4]∪（5，+∞）C．[1，4）∪[5，+∞）D．[1，4）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B 的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：log2（x﹣4）≤0=log21，即0＜x﹣4≤1，

解得：4＜x≤5，即A=（4，5]，

∴?R A=（﹣∞，4]∪（5，+∞），

由B中y=a x+1＞1，得到B=（1，+∞），

则?R A∩B=（1，4]∪（5，+∞），

故选：B．

2．以下判断正确的是（）

A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”

C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题

D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】A．利用f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要而不充分条件，即可判断出．B．利用特称命题的否定是全称命题即可得出；

C．利用三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积即可得出．

D．利用偶函数的定义即可判断出．

【解答】解：A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件，错误．

导数为零的点不一定为极值点，例如函数f（x）=x3，而f′（0）=0，但是此函数单 …… 此处隐藏：10058字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……