安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第四次月考(12

淮北一中学2017-2018学年高二上学期第四次月考

数学（理）试题

一. 选择题(本题共12小题，每题5分，共60分）

1. 设全集U=R，集合，，则等于（）

A. B. {0, 1} C. {1, 2} D. {l, 2, 3}

【答案】C

【解析】，

又

∴{1, 2}

故选：C

点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

2. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则（）

A. B. 3 C. 2 D.

【答案】B

【解析】∵点在双曲线的一条渐近线上，

∴，∴=，即

故选：B

3. 下列命题错误的是（）

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B. 对于命题，使得，则，则

C. “”是“”的充分不必要条件

D. 若为假命题，则均为假命题

【答案】D

【解析】若为假命题，则中至少有一个为假命题，不一定均为假命题，

故选：D

4. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯。

A. 14

B. 12

C. 10

D. 8

【答案】B

【解析】设第一层有a盏灯，

则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，

∴，

解得a1=192，

∴a5=a1×（）4=192×=12，

故选：B．

5. 已知点P 是抛物线上的-个动点，则点P到点A(0, 1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）

A. 2

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】抛物线，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．

依题点P到点A（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，1）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．

由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，1）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：﹣1=．

故选：C．

6. 已知，则下列三个数（）

A. 都大于6

B. 至少有一个不大于6

C. 都小于6

D. 至少有一个不小于6

- 2 -

【答案】D

【解析】设都大于6，

则++＜18，

利用基本不等式可得+≥2+2+2=4+8+6=18，

这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，

故下列三个数至少有一个不小于6，

故选：D

7. 动圆M 与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，

动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=25内切，

∴|MM1|+|MM2|=1+R+5﹣R=6，

∵|MM1|+|MM2|＞|M1M2|，

因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=6，c=1

解得a=3，

根据a、b、c的关系求得b2=8，

∴椭圆的方程为：．

故选：B．

8. 程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（）

A. 26

B. 25

C. 24

D. 23

- 3 -

【答案】C

【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+++…+=

的值，

∵A=，退出循环的条件为S≥A，

当k=24时，=满足条件，

故输出k=24，

故选：C

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

9. 淮北一中艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C或D作品获得一等奖”；

乙说：“B作品获得一等奖”；

丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是C作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）.

A. A作品

B. B作品

C. C作品

D. D作品

【答案】B

【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，

假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；

假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；

假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；

假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；

故获得参赛的作品B为一等奖；

故选：B．

10. 设x，y 满足约束条件，若目标函数的最大值为2，

- 4 -

则的最小值为（）

A. 2

B.

C. 4

D.

【答案】A

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，

则直线的斜率k=﹣＜0，截距最大时，z也最大．

平移直y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时，

直线y=﹣x+，的截距最大，此时z最大，

由，解得，

即A（1，1），

此时z=a+b=2，

即，

∴=（）（）=1+≥2，

当且仅当，即a=b=1时取等号，

故选：A．

点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

- 5 -

11. 将正整数排成下表:

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

……………………………………

则在表中数字2017出现在（）

A. 第44行第80列

B. 第45行第80列

C. 第44行第81列

D. 第45行第81列

【答案】D

【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．

因为442=1936，452=2025，

所以2017出现在第45行上．

又由2017﹣1936=81，

故2014出现在第81列，

故选：D

12. 抛物线的焦点为F，准线为，A、B是抛物线上的两个动点，且满足. 设线段AB的中点M在上的投影为N ，则的最大值是（）

A. 2

B.

C. 4

D.

【答案】D

【解析】

设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，

由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，

在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．

- 6 -

由余弦定理得，

|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，

配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，< …… 此处隐藏：4566字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……