轮系总复习题及解答

陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》

1 第五章 轮系

一．考点提要：

1．定轴轮系的传动比

传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。

如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。如图5.1a) 所示，就是一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为：

122112z z n n i ； 2

33223z z n n i 齿轮1,3的 传动比为：

1

3231232213113))((z z z z z z n n n n n n i 齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值．

图5.1 定轴轮系

如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例：

))(('2

3123'2213'21213z z z z n n n n i i i 以上结论可推广到一般情况。设轮I 为起始主动轮，轮K 为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为

所有主动轮齿数的乘积到从所有从动轮齿数的乘积到从）（k k n n i n k k 11111 (5.1)

式中：

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2 n 轮系中从轮1到轮k 之间经过外啮合的次数

上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I 和最末从动轮K 的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同(1n 和k n 同号)时，传动比为“+”；两轮转向相反(1n 和k n 异号)时，传动比为“—”。在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方法确定。例如图5.2中用箭头表示齿轮从读者方向看过去，其母线的切线速度方向，相邻传动的两个齿轮转向要么都指向啮合的分度圆点，要么都背离啮合的分度圆点。

图5.2 空间定轴轮系转向

2．周转轮系的传动比

在图5.3(a)所示的周转轮系中，设H n 为行星架H 的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线H O 的大小为H n 、方向与H n 相反的公共转速（H n ）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系如图5.3(b)。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。

图5.3 (b)所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件数，转动副数和高副数分别为4,4,2L H n p p ，机构的自由度342422F ，需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。

图 5.3(c)所示的周转轮系只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件3,3,2L H n p p ，机构的自由度332321F ，只需一个原动件。这种周转轮系称为行星轮系。

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3

图5.3 周转轮系演化

周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴线的简单转动，而是一个合成的速度，所以其传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的方法来计算。但是，如果能使行星架变为固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对运动关系不变，也就是相对角速度大小不变，则周转轮系就转化成为一个假想的定轴轮系，便可由式（6.1a ）列出该假想定轴轮系传动比的计算公式，从而求出周转轮系的传动比。

在图5.3 (b)和（c ）所示的周转轮系中，设H n 为行星架H 的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线H O 的大小为H n 、方向与H n 相反的公共转速（H n ）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系,如图5.3（d ）。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。现将各构件转化前后的转速列于表6-1：

转化轮系中各构件的转速1H n 、2H n 、3H n 及H H n 的右上方都带有角标H ，表示这些转速是各构件对行星架H 的相对转速。

既然周转轮系的转化轮系是一个定轴轮系，就可以引用求解定轴轮系传动比的方法求出任意两个齿轮的传动比。

根据传动比定义，在转化轮系种齿轮l 与齿轮3的传动比13H

i 为

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4 1113

33H H H H H n n n i n n n (a) 读者应注意区分13i 和13H i ，前者是两轮真实的传动比，而后者是假想的转化轮系中两轮

的传动比。

转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮l 与最末从动轮3轴线平行，故由定轴轮系传动比计算式（6.1）可得:

1

33113z z n n n n i H H H (b) 现将以上分析推广到一般情况。设G n 和K n 为周转轮系中任意两个齿轮G 和K 的转速，H n 为行星架H 的转速，则有

转化定轴轮系的传动比至K G n n n n n n i H

k H G H K H G H

GK （5-2） 应用上式时，视G 为起始主动轮，K 为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判断。转化轮系中齿轮G 和K 的传动比的正负及大小都和定轴轮系判定方法相同。特别要注意：在式（5-２）中，G n 、K n 、H n 必须规定其中一个的方向为正，其它两个参数与其方向相同为正，相反为负．解出的转速，如果为正，说明其转向和约定的正方向相同，否则相反．

上述运用相对运动原理，将周转轮系转化成假想的定轴轮系，然后计算其传动比的方法，称为相对速度法或反转法。

3.轮系的装配条件

轮系的设计和装配有四个条件，但解题中最常用的是同心条件。如图5.4所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：

r 3＝r 1+ 2r 2 或 z 3＝z 1+ 2z 2

图5.4 同心条件

也就是利用轮系中中心轮和行星轮轴线平行和分度圆大小关系求出未知的齿轮齿数。

二．难点分析

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51. 如何从混合轮系中区分出一个个的基本轮系？

答：主要是分清一个个基本的定轴和周转轮系。这两种轮系的特征是：

1） 定轴轮系中每个齿轮的传动轴都和机架组成转动副（穿过机架孔）

2） 每个周转轮系中有两个（也有仅一个的）转轴在一根轴心线上的中心轮，它们是定轴转

动的，齿轮的传动轴都和机架组成转动副。系杆是用于安装其它齿轮的构件，本身是定轴转动的，和两中心轮共轴心线。有一或多个行星轮，它们的轴和本身在转动的构件构成转动副（不穿过机架孔）且和两个定轴转动的中心轮不在一条轴心线上转动，这就构成了一个周转轮系。列算式一定要列两中心轮的传动比算式，千万不能列两个行星轮 …… 此处隐藏：10896字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……