吉林大学材料力学课程设计b第二组数据轴设计

吉林大学材料力学课程设计-(b)--第二组数据轴设计

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设计题目

传动轴的材料均为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa ，经高频淬火处理，650b MPa σ=，1300MPa σ-=，1155MPa τ-=。磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r 均为2mm ，疲劳安全系数n=2。

要求：

1. 绘出传动轴的受力简图。

2. 做扭矩图及弯矩图。

3. 根据强度条件设计等直轴的直径。

4. 计算齿轮处轴的挠度（均按直径1φ的等直杆计算）。

5. 对阶梯传动轴进行疲劳强度计算。（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度要求）。

6. 对所取数据的理论根据做必要的说明。

说明：

（1） 坐标的选取均按图所示。

（2） 齿轮上的力F 与节圆相切。

（3） 表中P 为直径为D 的带轮传递的功率，1P 为直径为1D 的带轮传递的功率。1G 为小

带轮的重量，2G 为大带轮的重量。

（4） 1φ为静强度条件所确定的轴径，以mm 为单位，并取偶数。

（5） 设

312243 1.1φφφφφφ===

设计计算数据

传动轴零件图

设计计算数据表

设计过程

1.传动轴受力简图

首先对传动轴进行受力分析，轴共受 7 个力作用，分别为皮带轮 D 对传动轴的力F 2和，皮带轮D 1对传动轴的力F 1和 2F 1，齿轮D 2对传动轴的力 F ，还有皮带轮 D 的重力G 2和皮带轮D 1的重力G 1，且M 1与M 2方向相反，

受力简图如下图所示

列公式求得： P/kW

1P /kW n/(r/min) D/mm 1D /mm 2D /mm 2G /N 1G /N a/mm a(o) 6.6

2.9 150 700 350 100 800 400 500 30

M 1=184.61NM M 2=420.16NM M= M 2- M 1=235.55NM

2.弯矩图及扭矩图

1)在 XOY 面上传动轴受力简图如下:

2)在 XOZ 面上传动轴受力简图如下:

M 2=F 2*D/2

M 1=F 1*D 1/2

M=F*D 2/2

根据受力平衡，可列平衡方程：

12+=0M M M +

0y F =∑ , 3F 1-F ay +F by -G 1-Fcos α-G 2=0

0Fz =∑ ，F

bz -F az -Fsin α-3F 2=0 ()0y M =∑,3F 1*a-G 1

*a+Fcos α*a-F by *3a+G 2*4a=0 F AY

A B

F az F bz Fsi

3F

()0z M =∑，Fsin α*a+3F 2*4a-F bz *3a=0 求解得：

F= 4711N F1 =1054.91N F2=1200.46N Fay=1233.15N Fby=3348.15N

Faz=-369.87N Fbz=5587.01N

由以上各条件，可得扭矩图如下：

弯矩图如下：

M y 弯矩图：

184

420a 4532

184180

M y

/(N

Mz弯矩图：

3.设计等直轴轴的直径

1)

确定危险截面

a 2a 45

3

138

214

400

M

z

/(N

比较截而 A 、B 、C 的合成弯矩大小:

M A =1382.37N ·m

M B =22184.94+2148.15=2156.10N ·m

M C =221800.69+400=1844.58N ·.m

由计算可知 B 截面的合成弯矩最大，根据扭矩图可知B 截面的扭矩也是最大，所以传动轴的危险截面在B 截面。

A

C

B

2)根据强度条件设计直径

此题为圆轴弯扭组合变形，而传动轴的材料是碳素钢，是塑性材料，则适用第三强度理论。

[]22222314r x y z M M M W σστσ=+=

++≤ 其中 3

d 32W π=，

则 32

22][32d πσZ

Y X B M M M ++≥

M X =420.16N ·m M Y =184.94 N ·m M Z =2148.15 N ·m

解得：

d B =1.1 1φ≥65mm

1φ≥59.09mm

3)校核传动轴不同直径各段的强度;

校核?2的强度

左端最大弯矩为1382.37 N ·m, 扭矩为184.61N ·m

右端最大弯矩为1844.58 N ·m, 扭矩为420.16N ·m

∴取右端

根据第三强度理论。 []22'2'2'2314r x y z M M M W

σστσ=+=++≤ 3

d 32W π=，

2223

232[]Y Z X M M M φσπ++≥

解得： 2φ≥62.2mm 由圆整取偶得：

2φ=64mm

1φ=1.12φ=70.4mm

则取1φ=70mm ≥59.09mm

综上，1φ=70mm, 2φ=64mm 4.计算2D 轮处的挠度 d= 70mm E=200GPa I=π*d^4/64=1.18*10-6

1).求 Y 方向的挠度

在D 2轮处加一沿 Y 方向的单位力 1，并绘制出单位力 1 作用下

的弯矩图如下：

将上述两个图对应图乘:

112212[-a 184.94233210.74

219.74219.7419.742184.9421800.69]0.29310.7410.743210.74310.743y z a f a EI a a a mm =???-??????+?+??????= ???

z M -- 23

a X

2).求 Z 方向的挠度

将上述两个图对应图乘:

3).将 Y, Z 方向的挠度进行合成

22220.29 2.05 2.07y z f f f mm mm =

+=+= 即传动轴的总挠度是2.07mm

5.对阶梯传动轴进行疲劳强度计算 z M -- 23a X

1122[(1382.37(2148.151382.37))2331 5.372 5.3711111222148.152400]2 6.373 6.37 6.372 6.373 6.3732.07z y f a a EI a a a mm

=???+-??+????+-????? ???=

I ．首先对传动轴键槽进行疲劳强度计算

因为该轴键槽为端铣加工，σb =650MPa ，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）

P369页图13-10a 可查得σK =1.8，根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页图13-10b 可查得τK =1.48。

因为该轴经高频淬火处理，σb =650MPa ，σK =1.8，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P370页表13-4可查得β=2.4。

由于此传动轴工作在弯扭组合交变应力状态下，因此在进行疲劳强度计算时疲劳强度条件可写成2=≥+=

22n n n n n n τστσστ。 W M M W M z y 22max max +==σ，P

x W M =max τ，323πφ=W ，163

πφ=P W 。 max min σσ-=，故弯矩循环系数r=-1,循环特征为对称循环；

0min =τ，故扭矩循环系数r=0,循环特征为脉动循环。 所以max 1

σβ

εσσσσK n -=，m a K n τψτβετττττ+=-1。 其中max 21ττ=a ，max 21ττ=m ，220

01τττψτ-=-。

参照《材料力学》（机械工业出版社）P373页表13-5可选取10.0=τψ。

在左起第一个键槽：

mm φ64=2，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2可查得78.0=σε，74.0=τε。

Nm M Dy 0=，Nm M Dz 0=，Nm M Dx 61.184=

MPa Nm Nm πφM M W σDz Dy D 0=0+032=+1=2232

221max , MPa Nm πφW M τP Dx 59.3=61.18416==

32max

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