2005年-2010年广东高考数学理科试题与答案

绝密★启用前 试卷类型：A

2005年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

第一部分 选择题(共50分)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

( 1 ) 若集合，则M ∩N }03|{},2|||{2=?=≤=x x x N x x M = （ ）

A ．{3}

B ．{0}

C ．{0，2}

D ．{0，3}

( 2 ) 若i b i i a ?=?)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则=

（ ） 22b a + A ．0 B ．2 C ．25 D ．5

( 3 ) 93lim

23?+?→x x x = （ ） A ．61? B ．0 C ．61 D ．3

1 A' C'

( 4 ) 已知高为３的直棱锥C B A ABC ′′′?的底面是边长为１的正三角形

（如图１所示），则三棱锥的体积为 （ ） ABC B ?′ A ．41 B ．2

1 C ．63 D ．43 C

( 5 ) 若焦点在轴上的椭圆x 1222=+m y x 的离心率为2

1，则m=（ ） A 图1 A ．3 B ．23 C ．38 D ．32 第页共页5 (14)

( 6 )函数13)(23+?=x x x f 是减函数的区间为

（ ）

A ．

B ．

C ．),2(∞+)2,(∞?)0,(?∞

D ．（0，2） ( 7 ) 给出下列关于互不相同的直线、l 、和平面m n α、β，的四个命题： ①若A l m =?ααI ,，点，则l 与不共面；

m A ?m ②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则；

m l //④若=??m l m l I ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//． 其中为假命题的是

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

( 8 ) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）

A ．

6

1

B ．

36

5 C ．

121 D ．

2

1 ( 9 ) 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像 关于直线x y =对称．现将图像沿x 轴向左平移２个单位， )(x g y =再沿y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线 （如图２所示），则函数的表达式为 )(x f

A ．???

??≤<+≤≤?+=20,22

01,22)(x x

x x x f

B ．???

??≤

01,

22)(x x

x x x f

C ．???

??≤<+≤≤?=4

2,12

21,22)(x x

x x x f D ．???

??≤

2,32

21,62)(x x

x x x f

（10）已知数列满足{}n x 2

1

2x x =

，)(2121??+=n n n x x x ，L ,4,3=n ．若，则2lim =∞→n x x =1x

A ．2

3

B ．3

C ．4

D ．5

第二部分 非选择题(共100分)

二．填空题：本大题共4小题目，每小题5分，共20分．

(11)函数x

e

x f ?=11

)(的定义域是 ．

(12)已知向量)3,2(=，)6,(x =，且b a //，则=x ．

(13)已知5)1cos (+θx 的展开式中的系数与2x 44

5

(+x 的展开式中的系数相等，则3x =θcos

．

(14)设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若

用表示这条直线交点的个数，

则=____________；当时， n )3(≥n )(n f n )4(f 4>n =)(n f ．（用表示）

n 第页共页6 (14)

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 15 )（本小题满分12分）

化简),,)(23

sin(32)2316cos()2316cos(

)(Z k R x x x k x k x f ∈∈++??+++=π

ππ并求函数的值域和最小正周期.

)(x f ( 16 ) （本小题共14分）

E

F P

A

如图3所示，在四面体中，已知ABC P ?6==BC PA ，

342,8,10====PB AC AB PC ．是线段上一

点，F PB 3417

15

=CF ，点E 在线段AB 上，且PB EF ⊥．

B

（Ⅰ）证明：；

ＣＥF PB 平面⊥（Ⅱ）求二面角的大小． F CE B ?? C

图3

(17 ) （本小题共14分）

在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2x y =上异于坐标原点O 的两不同动点Ａ、Ｂ满足

（如图４所示）

BO AO ⊥y

7 (14)

（Ⅰ）求得重心G （即三角形三条中线的交点）

AOB ?的轨迹方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出

AOB ?最小值；若不存在，请说明理由． ( 18 ) （本小题共12分）

取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数． 图4 （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望．

( 19 ) （本小题共14分）

设函数在)(x f ),(+∞?∞上满足)2()2(x f x f +=?，)7()7(x f x f +=?，且在闭区间［0，7］上，只有．

0)3()1(==f f （Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程0

)(=x f 在闭区间上的根的个数，并证明你的结论． ]2005,2005[?

( 20 ) （本小题共14分）

在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，

宽为１，ABCD AB 、AD 边分别在轴、轴的正半轴上，x y A 点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段上．

DC （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；

k （Ⅱ）求折痕的长的最大值．

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答案:

第一部分 选择题(共50分)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

( 1 ) 若集合，则M ∩N }03|{},2|||{2=?=≤=x x x N x x M = （ ）

A ．{3}

B ．{0}

C ．{0，2}

D ．{0，3}

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