高中数学第5讲.弧度制的概念 (教案)

第五章5．2 弧度制

第5讲弧度制的概念

一、复习

在角度制下，一周是360度。也就是说，把一个圆平均分

割成360份，每一份所对的圆心角就是1度。把1度再细分

下去，还有分’和秒’’。其中，1度等于60分（1°=60

′），1分等于60秒。（1′=60″）

O

角度制使用60进制，在单位换算上存在很多不足。例

如：请计算23°35′+

31°40′的值。两角相加，先从最小级的单位开始算，发现35′+

40′=75′=1°15′，继续再加度单位，原式的值可以等于23°+ 31°+1°15 ′=55°15′

.度和分的换算是用60进制的。这样使计算十分麻烦。是否可以有其他角的单位，使角的运算可以更加方便简单呢？今天我们就来学习新的表示角的单位—

弧度制。先来看个定义，什么是1弧度呢？

二、新知识

1、定义

对于一个给定半径的圆，我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad(弧度)．这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

从定义上看，似乎弧度的定义与半径有关系，那么对于一个给定的圆心角，弧度数与半径有关吗?我们在几何画板中做一组实验。

我们发现拖动点C

，改变半径时，圆心角的弧度并不会改变大小。只有拖动B点，改变圆心角的大小时，弧度值才会变化。因此，角的弧度数与半径长短无关。

根据弧度制的定义已经知道：等于半径长的圆弧所对的圆心角就是1弧度。

那么2弧度是多大呢？容易发现2弧度等于两个1弧度的和。从图形上看就是弧长再多一倍，即弧B’OA对应的圆心角这段弧长恰好是半径的2倍。从图中，得到结论就是：等于2倍半径长的圆弧所对的圆心角叫做2弧度的角；

这个规律延伸下去，等于3倍半径的圆弧所对圆心角就是3弧度,。甚至，我们可以说等于k倍半径长的圆弧所对的圆心角叫做k弧度的角；由此，可以总结为弧长是半径的几倍（几分之几），它所对的圆心角的弧度就是多少。

负角的弧度值应该是负数，正角的弧度值则是正数，零角的弧度是零。这是为了更好的表示角，而对弧度制做的规定。

2、弧度制的计算公式

如果半径为r 圆弧所对弧的长是l，那么，圆心角的弧度数的绝对值

l

||

r ．这里，弧度α的正负由角α的终边的旋转方向决定．