基于小波变换的图像平滑与模糊

兰州交通大学毕业设计（论文）

摘要

由于近年来小波变换技术越来越多在用于图像处理技术中，而图像的平滑、模糊等更是其中的重点，Matlab就是其有效的工具。对图像的平滑与模糊来说，其原理基本上都是一样，都是利用小波分析的方法（即小波变换），首先是要对图像进行层分解提取分解的低频和高频系数，然后对其各频率（竖直、水平、斜向）进行重构或弱化细节部分，突出近似部分。由于在编程环境下有许多地方需要值得改进，而利用其工具箱具有独特的优点，能实现许多功能，能够更好的满足用户的需要。近年来，Matlab在各个领域应用中越来越广泛，而小波分析又是基于Matlab的，其强大的工具箱也是实现各种图像变换的基础，由于Matlab本身的优点是效率高、使用方便、扩充的能力强、绘图又很方便。因此，本文利用MATLAB语言给予了仿真实现，给出了具体实验结果，并进行了对比分析，验证了几种算法的有效性。

关键词：小波变换；图像平滑；图像模糊；Matlab仿真

I

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Abstract

In recent years, wavelet transform technique is more and more used in the image processing technology, image smoothing, fuzzy and so on is the key, Matlab is the effective tool. The smoothing and blurring image, its principle is basically the same, are using the wavelet analysis (i.e. the wavelet transform) first of all, is to decompose the low frequency and high frequency confficients extracted from the decomposition of the image, and then the frequency (vertical, horizontal, oblique) are reconstructed or weakening the details, highlighting the approximate part. Because in the programming environment has many places need to be improved, and the use of the toolbox has unique advantages, can realize many functions, need to be able to better satisfy user. In recent years, Matlab has become more and more widely used in various fields, and wavelet analysis is based on the Matlab, its powerful toolbox is also the basis of achieving various image transform, because the advantages of Matlab itself is the ability of high efficiency, convenient use, extended strong, drawing and very convenient. Therefore, in the next few years, various image analysis technique of Matlab based on will become more and more mature, its applications will become increasingly,widespread and conveniently.Therefore,the use of MATLAB language gives simulation and experimental results are given in detail, and comparison analysis, and verifies the effectiveness of the algorithm.

Keywords: Wavelet transform; mage smoothing ; Image blurring ; Matlab emulating

II

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目录

第一章绪论 (1)

一、图像处理简介 (1)

二、小波变换 (1)

（一）小波分析的特点 (1)

（二）小波分析的应用 (1)

三、MATLAB简介 (2)

四、图像处理的应用以及发展动向 (2)

（一）发展 (2)

(二) 应用 (3)

第二章图像处理概述 (4)

一、什么是数字图像 (4)

（一）采样 (4)

（二）量化 (4)

（三）采样、量化和图像细节的关系 (5)

二、图像处理概念 (5)

三、图像处理技术 (5)

(一) 主要的处理技术 (5)

(二) 主要的处理方法 (6)

第三章小波变换的基本理论 (7)

一、从傅立叶变换到小波变换 (7)

（一）傅里叶变换 (7)

（二）短时傅里叶变换 (7)

（三）小波变换 (8)

二、连续小波变换 (9)

（一）一维连续小波变换 (10)

（二）高维连续小波变换 (11)

三、离散小波变换 (12)

四、小波包分析 (13)

（一）小波包的定义 (14)

（二）小波包的性质 (15)

（三）小波包的空间分解 (15)

第四章基于小波变换的图像平滑技术 (17)

一、引言 (17)

二、传统的图像平滑技术 (17)

（一）图像中的噪声 (17)

（二）图像平滑化处理 (18)

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（三）多图像平均法 (24)

（四）中值滤波法 (24)

三、基于小波变换的图像平滑 (25)

（一）小波变换下的图像平滑过程 (25)

（二）小波变换用于图像平滑的优势 (26)

第五章基于小波变换的图像模糊技术 (27)

一、引言 (27)

二、模糊集识别法简介 (28)

三、模糊集合及其运算 (28)

（一）模糊子集 (28)

（二）模糊集表示 (30)

（三）模糊集合的代数运算 (30)

（四）模糊熵 (31)

第六章MATLAB模拟仿真 (32)

一、引言 (32)

二、MATLAB概述 (33)

（一） MATLAB产生的历史背景 (33)

（二） MATLAB的发展 (33)

（三） MATLAB语言的特点 (34)

（四） MATLAB软件的主要功能 (34)

（五） MATLAB在图像处理中的应用 (35)

(六) MATLAB仿真 (36)

总结 (43)

致谢 (44)

参考文献 (45)

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第一章绪论

一、图像处理简介

图像处理广义上包含图像处理、图像分析和图像理解等内容。图像处理是对图像本身进行“加工”，以改善其视觉效果或表现形式。图像处理的内容包括点运算、几何处理、图像增强、图像复原、图像形态学处理、图像编码、图像重建、模式识别等。图像处理的处理方法大致可分为:空间(时间)域处理方法和变换域处理方法。前者指利用图像在空域中的特点直接对图像进行各种运算。后者则首先通过某种变换将图像从空间域转换到对应的某变换域中，然后利用图像在该变换域中表现出的特性，对变换过的图像进行处理；如需要，再经过的逆变换转换回到空域中。图像处理中常用变换通常是正交变换，如傅立叶变换、离散余弦变换(DCT)、K一L变换、小波变换等。本论文讲的是小波变换。

二、小波变换

小波理论(Wavelet Transform)是20世纪80年代后期迅速发展起来的应用数学分支，它属于时频分析的一种。1980年法国地球物理学家Morlet仔细研究了Gabor变换，对傅里叶变换和短时傅里叶变换做了深入研究，创造性的提出了“小波”的概念。而传统的信号分析是建立在傅里叶变换的基础之上的，由于傅里叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅里叶变换、时频分析、小波变换等。小波的基本思想是：通过一个母函数在时间上的平移和在尺度上的伸缩，获得一种能自动适应各种频率成分的有效信号分析手段以取代短时傅里叶变换。在分析非平稳时变信号时，既能用持续时间很短的高频基函数去分析信号的高频成分，又能在持续时间相对较长的低频基函数去分析信号的低频成分。（一）小波分析的特点

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