2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(宁夏、海南卷)

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2009年普通高等学校招生全国统一考

试理科数学

（宁夏、海南卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟．

参考公式：

样本数据n x x x ,,,21 的标准差

])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=

，其中x 为样本平均数

柱体体积公式Sh V =

其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式：=V Sh 3

1

，其中S 为底面面积，h 为高

球的表面积、体积公式：

32

3

4

,4R V R S ππ==，其中R 为球的半径

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.

已

知

集

合}{{}

1

,

3,

5,7

,9,0,3,

6

,

A B ==,则N A C B =（ ）

A. }{

1,5,7

B. }{

3,5,7

C. }{

1,3,9

D. }{

1,2,3

2. 复数32322323i i

i i

+--=-+（ ） A. 0

B. 2

C. －2i

D. 2i 3. 对变量x ,y 有观测数据（i x ，i y ）（i ＝

1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（,i i u v ，）（i ＝1,2,…，10）,得散点图2，由这两个散点图可以判断（ ）

A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关

D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

4. 双曲线24

x －212y ＝1的焦点到渐近线

的距离为（ ）

A. B. 2

C.

D. 1

5. 有四个关于三角函数的命题：

1p ：?x ∈R,2

sin 2x ＋2cos 2x ＝12

2p :?x,y ∈R, sin （x －y ）＝sinx －siny

3p :?x ∈[]0,π

sinx

4p :sinx ＝cos y ?x ＋y ＝

2

π 其中的假命题是 （ ）

A. 1p ，4p

B. 2p ，4

p

C. 1p ，3p

D. 2p ，3p

6. 设x 、y 满足241,22x y x y z x y x y +≥??

-≥-=+??-≤?

则

（ ）

A. 有最小值2，最大值3

B. 有最小值2，无最大值

C. 有最大值3，无最小值

D. 既无最小值，也无最大值

7. 等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且

41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a ＝1，则4S ＝ （ ）

A. 7

B. 8

C. 15

D. 16

8. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且

2

2

EF =

，则下列结论中错误的是（ ） A. AC BE ⊥ B. //EF ABCD 平面

C. 三棱锥A BEF -的体积为定值

D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值

9. 已知点O ，N ，P 在ABC ?所在平面内，且

0=++==NC NB NA OC OB OA |,|||||，

且PA PC PC PB PB PA ?=?=?，则点O ，N ，P 依次是ABC ?的 （ ） A. 重心、外心、垂心

B. 重心、外心、内心

C. 外心、重心、垂心

D. 外心、重心、内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心）

10. 如果执行下边的程序框图，输入

2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等

于 （ ） A. 3 B. 3. 5

C.

4

D. 4. 5

11. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2

m ）为 （ ）

A. 48＋2

B. 48＋2

C. 36＋2

D. 36＋2

12. 用min{a ,b ,c }表示a ,b ,c 三个数中的最小值. 设f （x ）＝min{x

2,x ＋2,10－x }（x ≥0）,则f （x ）的最大值为 （ ）

A. 4

B. 5

C.

6

D. 7

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上． 13. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F （1，0），直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点．若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为_____________．

14. 已知函数y ＝sin （ωx ＋?）（ω>0, －

π≤?<π）的图象如图所示，则?＝

________________．

15. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）．

16. 等差数列{n a }前n 项和为n S ．已知

1m a -＋1m a +－2m a

＝0，21m S -＝38,则m ＝

_______．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量．A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤．

18. （本小题满分12分）

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.

（I ）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人；

（II ）A 类工人的抽查结果和B 类工人的抽查结果分别如下表1和表2.

生产能力分组

[)100,110[)110,120[)120,130[)130,140[)

140,150人数

4 8

x

5 3

生产能力分组

[)110,120 [)120,130 [)130,140 [)140,150

人数

6

y

36

18

（i ）先确定x ，y ，再完成下列频率分布直方图.就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

19. （本小题满分12分）

如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方

形，

倍，P

为侧棱SD上的点．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面P AC，求二面角P －AC－D的大小．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面P AC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

20. （本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x轴上 …… 此处隐藏：9237字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……