2022高考冲刺专题系列：物块在木板上的各种运动

高考冲刺专题系列：物块在木板上的各种运动

一、小车在木板上运动类

1.如图所示，质量为M = 4kg

的木板静置于足够大的水平地面

上，木板与地面间的动因数μ = 0.01，板上最左端停放着质量为m = 1kg可视为质点的电动小车，车与木板的挡板相距L = 5m．车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t = 2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求碰后木板在水平地上滑动的距离。

解：设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a0。

由L = 1

2

a0t2 得a0 = 2.5m/s2

此时木板使车向右运动的摩擦力F = ma0 = 2.5N

木板受车向左的反作用力Fˊ = F = 2.5N

木板受地面向右最大静摩擦力F f= μ(M + m)g = 0.5N

Fˊ>F f所以木板不可能静止，将向左运动

设电动车向右运动加速度为a1，木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为υ1，木板速度为υ2，碰后共同速度为υ，两者一起向

右运动s而停止，则1

2

a1t2 +

1

2

a2t22 = L

对木板F–μ (m+ M)g = Ma2

对电动车 F = Fˊ = ma

而υ1 = a1tυ2 = a2t

两者相碰时动量守恒，以向右为正方向，有mυ1-Mυ2 = (m+ M)υ

由动能定理得-μ(m+ M)gs = 0 -1

2

(m+ M)υ2

代入数据，解得s = 0.2m

二、木块与挡板碰撞类

2.重庆一中一质量M=2kg的长木

板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖

直挡板的距离为S=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度0

v=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A 都没有到达B的右端。设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s２.求:

(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？

(2)最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？(最后

结果保留三位有效数字.)

解:(1)设A 、B 达到共同速度为v １时，B 向右运动距离为S １

由动量守恒定律有 10)(v m M mv += 由动能定理有 21121Mv mgS =μ

联立解得 S １=2m

由于S=0.5m<2m ，可知B 与挡板碰撞时，A 、B 还未达到共同速度。设B 与挡板碰撞前瞬间A 的速度为A v ，B 的速度为B v ，则由动量守恒定律有 B A Mv mv mv +=0

由动能定理有 221B Mv mgS =μ 联立解得A v ＝4m/s 、 B v ＝1m/s

(2)B 与挡板第一次碰后向左减速运动，当B 速度减为零时，B 向左运动的距离设为SB ，由动能定理有

221B B Mv mgS =μ 由上式解得

S B =0.5m

在A 的作用下B 再次反向向右运动，设当A 、B 向右运动达到共同速度v 2时B 向右运动距离为S 2，由动量守恒定律有 2)(v m M Mv mv B A +=- 由动能定理有 22221Mv mgS =μ 解得 s m v /322= B S m S <=922 故A 、B 以共同速度32m/s 向右运动，B 第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A 、B 将以共同速度v 3向左匀速运动.

由动量守恒定律有 (M-m)v 2=(M+m)v 3 解得s m v /923=

设A 在B 上运动的总量程为L(即木板B 的最小长度)，由系统功能关系得:

2320)(2121v m M mv mgL +-=μ 代入数据解得 L=8.96m

3.如图甲所示，小车B 静止在光滑

水平面上，一个质量为m 的铁块A(可

视为质点)，以水平速度v 0=4.0m ／s

从左端滑上小车B ，然后与小车右端挡

板碰撞，最后恰好停在小车车面的中点．已知小车车面长L=1m ，小车质量M=3m ．设A 与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g 取10m/s 2．求：

(1)A 、B 最终速度的大小； (2)铁块A 与小车B 之间的动摩擦因

数；

(3)铁块A 与小车B 的挡板相碰撞前后

小车B 的速度大小，并在图乙坐标中画出

在A 、B 相对滑动过程中小车B 相对地面

的速度v-t 图线．

解：(1)对A 、B 系统，由动量守恒定

律：

Mv 0=(M+m)v 得v=

m M mv +0=1m/s (2)A 、B 系统，由动量定理，对全过程有μ

mg1.5L=21mv 20-21(M+m)v 2 解得μ=gL v

v 442

20 =0.4

(3)设A 、B 碰撞前速度分别为v 10和v 20

对系统动量守恒mv 0=mv 1+Mv 2

对系统能量转化和守恒μmgL=21mv 20-21mv 210-21

Mv 2

20

带入数据联立方程，解得v 10=1+3=2.732m ／s(舍v 10=1-3=-0.732m ／s)

v 20=1-33

=0.423m ／s

该过程小车B 做匀加速运动，μmg=M αM a M =34

m/s 2

v 20=a M t 1 t 1=0.317s

A 、

B 相碰，设A 、B 碰后A 的速度为v 1和v 2 A ，对系统动量守恒mv 0=mv 1+Mv 2 对系统机械能守恒21

mv 210-21

Mv 2

20=21mv 21+21

Mv 2

2

带入数据联立方程，解得v 1=1-3=-0.732m ／s

(舍v 1=1+3m ／s)“-”说明方向向左

v 2=1+33

=1.577m ／s

该过程小车B 做匀减速运动，-μmg=Ma M a M =-34

m ／s 2

到最终相对静止v=v 2+a M t 2

t 2=0.433s 所以，运动的总时间为t=t 1+t 2=O.75s

小车B 的v-t 图如图所示：

4.2005深圳市第一次调研考试:如图

所示，长为2L 的板面光滑且不导电的平

板小车C 放在光滑水平面上，车的右端

有挡板，车的质量m m C 4=．今在静止的平板车的左端放一个带电荷量为＋q 、质量为m m A =的金属块A ，另将一绝缘小物块B 放在平板车的中央，物块B 的质量m m B 2=．在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A 由静止开始向右运动，A 以速度0v 与B 发生

碰撞，碰后A 以4/0v 的速度反弹回来，B 以一定速度沿平板向右运动

与C 车的挡板相碰．碰后小车的速度等于碰前物块B 速度的一半．物块A 、B 均视为质点，A 、B 相碰时的相互作用力远大于电场力．求：

（1）匀强电场的场强大小和方向；

（2）若A 第二次和B 相碰，判断是在B 与C 相碰之前还是相碰之后?

（3）A 从第一次与B 相碰到第二次与B 相碰的这段时间内，电场力对A 做的功。

解：（1）E 的方向向右，A 与B 碰撞前过程由动能定理得202

1mv qEL =

所以qL mv E 220= （2）A 和B 碰撞过程，根据动量守恒有B mv v m mv 2)4(00+-=所以085v v B =

B 运动到

C 所用时间0

0588

5v L v L t B == A 运动到C 所用时间，由运动学和动力学公式得20214A A t m

qE t v L ??+-= 解得0

0582)171(v L v L t A >+= 故A 第二次和B 相碰，一定是在B 和C 相碰之后。

（3）B 和C 相碰，动量守恒'+=B mv v m v m 216

5485200 所以0='B v 故W ＝qEL

5.如图所示，P 是固定的竖直挡板，

A 置于光滑水平面上的平板小车（小车

表面略低于挡板下端），B 是放在小车

最左端表面上的一个可视为质点的小物块。开始时，物块随小车一起以相同的水平速度向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于静止时的位置离小车最左端 …… 此处隐藏：5154字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……