2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第二期)专题13 二次函数

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二次函数

一.选择题

1．（2015?安徽,

第10题4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=a x2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．D

考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．

分析：

由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．

解答：解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，

∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，

∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，

∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，

∴x1+x2=﹣＞0，

∴﹣＞0，

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第 2 页 共 198 页 ∴函数y =ax 2+（b ﹣1）x +c 的对称轴x =﹣

＞0， ∵a ＞0，开口向上，

∴A 符合条件，

故选A ．

点评：

本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

2．（2015?湖北,

第11题3分）二次函数y =ax 2

+bx +c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：

根据二次函数图象开口向下得到a ＜0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c ＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．

解答： 解：∵二次函数图象开口方向向下，

∴a ＜0，

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∵对称轴为直线x=﹣＞0，

∴b＞0，

∵与y轴的正半轴相交，

∴c＞0，

∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

反比例函数y =图象在第一三象限，

只有C选项图象符合．

故选C．

点评：

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

3．（2015?湘潭，第8题3分）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．

其中正确的是（）

的范围可判断

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＜﹣

＞﹣

4.（2015江苏常州第7题2分）已知二次函数y＝2x＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x 的增大而增大，而m的取值范围是

A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－1

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5、(2015年陕西省,10,3分)下列关于二次函数y =ax 2﹣2ax +1（a ＞1）的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）

6、（2015年四川省达州市中考，9,3分）若二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0），且

x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）

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7、(2015年浙江省义乌市中考,9,4分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平

移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是

A . 12-=x y

B . 562++=x x y

C . 442++=x x y

D . 1782++=x x y

考点：二次函数图象与几何变换．.

分析：根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．

解答：解：抛物线是y =x 2+1向左平移2个单位，向下平移1个单位，得

原抛物线解析式y =（x +2）2+1﹣1，

化简，得y =x 2+4x +4，

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第 7 页 共 198 页 故选：C ．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．

8、（2015年浙江舟山,10,3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②

若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<12x x +，

则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG

周长的最小值为其中真命题的序号是【 】

A . ①

B . ②

C . ③

D . ④

【答案】C .

【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.

【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：

①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212

x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；

③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<12x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<12x x +，则12>y y ” 是真命题；

④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，

连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F

即为

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第 8 页 共 198 页 使四边形EDFG 周长最小的点.

∵2m =，

∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）.

∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）.

∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.

∴DE MN ∴当2m =时，四边形EDFG

周长的最小值为DE MN +=故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG

周长的最小值为不是真命题.

综上所述，真命题的序号是③.

故选C .

9.（2015?山东泰安,第16题3分）在同一坐标系中，一次函数y =﹣mx +n 2与二次函数y =x 2+m 的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．.

分析： 本题可先由一次函数y =﹣mx +n 2图象得到字母系数 …… 此处隐藏：8855字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……