2015年状元之路新课标A版数学文科详解答案2

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

第七节 抛物线

教材回归 自主学习————————————————

知识梳理

答案：□10x ＝－p 2 □11x ＝p 2 □12y ＝－p 2 □13y ＝p 2 □14x 0＋p 2 □15－x 0＋p 2 □16y 0＋p 2 □17－y 0＋p 2 学情自测

1．解析：抛物线方程为x 2＝－12y ，∴p ＝14，准线方程为y ＝18

. 答案：D

2．解析：准线方程为l ：x ＝－6a ，M 到准线的距离等于它到焦点的距离，则3＋6a ＝5，a ＝13

，抛物线方程为y 2＝8x. 答案：A

3．解析：由题意知，点P 到点(2,0)的距离与P 到直线x ＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P 的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x ＝－2为准线的抛物线，故选D .

答案：D

4．解析：将直线x －y －1＝0与抛物线y ＝ax 2联立，

消去y 得ax 2－x ＋1＝0，

∵直线与抛物线相切，

∴a ≠0且Δ＝1－4a ＝0，解得a ＝14

. 答案：14

5．解析：可求得线段OA 的中垂线方程为4x ＋2y －5＝0，令y ＝0得x ＝54

，∴焦点F ????54，0，准线方程为x ＝－54

. 答案：x ＝－54 核心考点 引领通关————————————————

【例1】 解析：将x ＝3代入抛物线方程y 2＝2x ，得y ＝±6. ∵6>2，

∴A 在抛物线内部，如图．

设抛物线上点P 到准线l ：x ＝－12

的距离为d ，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d ，当PA ⊥l 时，|PA|＋d 最小，最小值为72，即|PA|＋|PF|的最小值为72

，此时P 点纵坐标为2，代入y 2＝2x ，得x ＝2，∴点P 的坐标为(2,2)．

答案：最小值为72

，P(2,2) 通关训练1 解析：∵|AF|＋|BF|＝x A ＋x B ＋12

＝3， ∴x A ＋x B ＝52

. ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A ＋x B 2＝54.

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答案：C

【例2】 解析：(1)由于点P 在第三象限．

①当焦点在x 轴负半轴上，

设方程为y 2＝－2px(p ＞0)，

把点P(－2，－4)代入得：(－4)2＝－2p ×(－2)，

解得p ＝4，∴抛物线方程为y 2＝－8x.

②当焦点在y 轴负半轴上时，设方程为x 2＝－2py(p ＞0)，把点P(－2，－4)代入得：(－

2)2＝－2p ×(－4)．

解得p ＝12

.∴抛物线方程为x 2＝－y. 综上可知，抛物线方程为y 2＝－8x 或x 2＝－y.

(2)抛物线的焦点F 的坐标为????p 2，0，则线段FA 的中点B 的坐标为???

?p 4，1，代入抛物线方程得1＝2p ×p 4，解得p ＝2，故点B 的坐标为???

?24，1，故点B 到该抛物线准线的距离为24＋22＝324

. 答案：(1)y 2＝－8x 或x 2＝－y (2)324

通关训练2 解析：依题意，得F ????0，p 2，准线为y ＝－p 2

，过点M 作MN 垂直准线于N ，过F 作FQ 垂直MN 于Q ，则|MN|＝|MF|＝2p ，|MQ|＝p ，故∠MFQ ＝30°，即直线MF 的倾

斜角为150°或30°，斜率为－33或33

. 答案：B

【例3】 解析：(1)直线AB 的方程是y ＝22????x －p 2，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，

所以x 1＋x 2＝5p 4

. 由抛物线定义得|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝9，

所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x.

(2)由p ＝4知4x 2－5px ＋p 2＝0可化为x 2－5x ＋4＝0，

从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，

从而A(1，－22)，B(4,42)．

设OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)

＝(4λ＋1,42λ－22)，

又y 23＝8x 3，所以[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，

即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.

答案：(1)y 2＝8x ；(2)λ＝0或λ＝2.

通关训练3 解析：(1)∵F(1,0)，∴直线L 的方程为y ＝x －1，

设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，

由?????

y ＝x －1，y 2＝4x ，得x 2－6x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1. ∴|AB|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2

＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2

＝2×36－4＝8.

(2)设直线L 的方程为x ＝ky ＋1，由????? x ＝ky ＋1，y 2＝4x ，得

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y 2－4ky －4＝0.

∴y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－4，OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)．

∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2

＝(ky 1＋1)(ky 2＋1)＋y 1y 2

＝k 2y 1y 2＋k(y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2

＝－4k 2＋4k 2＋1－4＝－3.

∴OA →·OB →是一个定值．

答案：(1)8；(2)证明略． ————————————————

解析：射线FA 的方程为x ＋2y －2＝0(x ≥0)．

如图所示，知tan α＝12

， ∴sin α＝55. 过M 点作准线的垂线，交准线于点G ，

由抛物线的定义知|MF|＝|MG|，

∴|FM||MN|＝|MG||MN|＝sin α＝55＝15

.故选C 项． 答案：C

2．解析：利用|PF|＝x P ＋2＝42，可得x P ＝32，

∴y P ＝±2 6.∴S △POF ＝12

|OF|·|y P |＝2 3. 故选C 项．

答案：C

3．解析：设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x 0＋p 2＝5，则x 0＝5－p 2

. 又点F 的坐标为????p 2，0，所以以MF 为直径的圆的方程为(x －x 0)·???

?x －p 2＋(y －y 0)y ＝0. 将x ＝0，y ＝2代入得px 0＋8－4y 0＝0，

即y 202

－4y 0＋8＝0，所以y 0＝4. 由y 20＝2px 0，得16＝2p ????5－p 2，

解之得p ＝2，或p ＝8.

所以C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x.故选C 项．

答案：C

4．解析：将y ＝ax 2化为x 2＝1a y ，当a>0时，准线y ＝－14a ，由已知得3＋14a ＝6，∴1a

＝12，∴a ＝112.当a<0时，准线y ＝－14a ，由已知得|3＋14a |＝6，∴a ＝－136或a ＝112(舍)．∴抛物线方程为y ＝x 212或y ＝－136

x 2，故选D . 答案：D

5．解析：由抛物线方程知焦点F ????a 4，0，

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∴直线l 为y ＝2???

?x －a 4， 与y 轴交点A ?

???0，－a 2. ∴S △OAF ＝12

·|OA|·|OF| ＝12·|－a 2|·|a 4

| ＝a 216

＝4. ∴a ＝±8，∴抛物线方程为y 2＝±8x.

答案：B

第八节 圆锥曲线的综合问题

教材回归 自主学习————————————————

知识梳理

答案：□10b 2x 0a 2y 0 □11k ＝p y 0 学情自测

1．解析：设双曲线方程为y 2a 2－x 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 则????? a 2＋b 2＝

c 2，

c a ＝2，

c ＝2，得a ＝1，b ＝ 3. 故双曲线方程为y 2－x 23

＝1. 答案：A

2．解析：由于直线y ＝kx －k ＋1＝k(x －1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．

答案：A

3．解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x ＝0，过点(0,1)且平行于x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x ＝0)．

答案：C

4．解析：由题意知A 点的坐标为(－a,0)，l 的方程为y ＝x …… 此处隐藏：21917字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……