小学奥数：奇数与偶数的性质与应用.专项练习

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本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数

性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数

性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

三、两个实用的推论

推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶

模块一、奇偶分析法之计算法

【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？

【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

例题精讲

知识点拨

教学目标

5-1奇数与偶数的性质与应用

【巩固】2930318788

……得数是奇数还是偶数？

+++++

【巩固】123456799100999897967654321

L L

+++++++++++++++++++++

的和是奇数还是偶数？为什么？

【巩固】(200201202288151152153233

……）（……）得数是奇数还是偶数？

++++-++++

【例 2】12345679899

L的计算结果是奇数还是偶数，为什么？

+?+?+?++?

【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564

=?+，他做得对吗？

【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？

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【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？

【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。

（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10

（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27

【例 6】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.

【巩固】能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44. 【例 7】一个偶数的数字和是40,这个偶数最小是。

【例 8】多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的

点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所

谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，

例如：

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……

……

现将一副多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．

【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那

么白点的数目是奇数还是偶数？

【例 9】沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．

【例 10】有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、L L、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章

的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？

【巩固】一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1、2、3、…、30页（未必按这个顺序）。第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有_____个故

事是从奇数页开始的。

【例 11】有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数．求这四个数．

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【例 12】三个相邻偶数的乘积是一个六位数82

****，求这三个偶数．

【例 13】两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？

【例 14】任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？

模块二、奇偶分析法之代数法

【例 15】已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数。根据下面的的信息：小红说：“那么1

b+,3

c+

a+,2 a+,2

b+,3

c+这三个数的乘积一定是奇数”；小明：“不对1

这三个数的乘积是偶数”。判断小红和小明两人的说法中正确的是。

【例 16】试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000等于1999．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．

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【例 17】是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)=115?

【巩固】是否存在自然数a和b，使得515015

（）？

ab a b

+=

【巩固】是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？

【例 18】a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？【例 19】已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。求证：(1)(2)(3)

---

a b c

是一个偶数。

【巩固】小红写了四个不同的非零整数a,b,c,d，并且说这四个整数满足四个算式：

???-=

a b c d a

1991

???-=

a b c d b

1993

a b c d c

???-=

1995

a b c d d

???-=

1997

但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明结论吗？

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【例 20】设a,b ,c ,d ,e ,f ,g都是整数，试说明：

在,,,,,,

+++++++中，必有奇数个偶数．

a b b c c d d e e f f g g a

模块三、奇偶分析法之图论

【例 21】你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数。

【巩固】你能不能将整数0到8分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?

【例 22】能否将1~16这16个自然数填入44

?的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；

如果不能填，请说明理由．

【例 23】在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如538

a=+=．问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？

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