2022-2022学年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷(解析版)

2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中．

1．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )

A ．20ax bx c ++=

B ．212x x +=

C ．2221x x x +=-

D ．23122x x +=+

2．（3分）抛物线22(3)1y x =--+的顶点坐标是( )

A ．(3,1)-

B ．(3,1)

C ．(1,3)

D ．(1,3)-

3．（3分）关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个实根，则k 的取值范围是( )

A ．1k …

B ．1k -…

C ．1k >

D ．1k >-

4．（3分）若m 是一元二次方程210x x +-=的一个根，则2222019m m ++的值是( )

A ．2018

B ．2019

C ．2020

D ．2021

5．（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为100m ，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少21200m ，设缩小后的正方形边长为xm ，则下列方程正确的是( )

A ．(100)1200x x -=

B ．(100)1200x x -=

C ．100(100)1200x -=

D ．100(100)1200x -=

6．（3分）已知2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，则该方程的另一个根是( )

A ．2

B ．4

C ．6-

D ．4-

7．（3分）如图，0a <，0b >，0c <，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（3分）把抛物线2y ax bx c =++图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是255y x x =++，则a b c -+的值为( )

A ．2

B ．4

C ．8

D ．14

9．（3分）随着A 市打造VR 产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为( )

A ．20%

B ．25%

C ．30%

D ．34.5%

10．（3分）已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与x 轴交于点(1,0)-，(1,0)，与直(y kx k =为任意实数）相交于B 、C 两点则下列结论中，不正确的是( )

A ．存在实数k ，使得ABC ?为等腰三角形

B ．存在实数k ，使得AB

C ?的内角中有两个角为45?

C ．存在实数k ，使得ABC ?为直角三角形

D ．存在实数k ，使得ABC ?为等边三角形

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式 ．

12．（3分）方程2(5)4x +=的两个根分别为 ．

13．（3分）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y 2y （填“>”、“ <”或“=” )．

14．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：

牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．

如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 ．

15．（3分）若函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线2423y x x =+-相同，则此函数的关系式为 ．

三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）解方程：2(1)22x x -=-．

（2）已知221(1)m m y m x +-=-是关于x 的二次函数，求m 的值．

17．（7分）若某抛物线的顶点坐标为(2,3)-，且经过点(1,5)-，求该抛物线的表达式．

18．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．

19．（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为(12060)x x >…元，销售量为y 套．

（1）求出y 与x 的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．

20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在边BC 上，记此点为G ，点E 和点F 分别在边AB 和边AD 上．

（1）当BG =时，求AE 的长；

（2）在矩形翻折中，是否存在FG CG =？若存在，请求出FG 的长，若不存在，请说明理由．

21．（9分）如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线:l y x a =-上，点(3,0)D 为抛物线上一点．

（1）求a 的值；

（2）抛物线与y 轴交于点B ，试判断ABD ?的形状．

22．（11分）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：

（1）观察上表可求得m 的值为 ；

（2）试求出这个二次函数的解析式；

（3）若点1(2,)A n y +，2(,)B n y 在该抛物线上，且12y y >，请直接写出n 的取值范围．

23．（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为2(2)0x x x +-=，通过解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．

（1）方程3220x x x +-=的解是10x =，2x = ，3x = ．

（2x =的解．

（3）试直接写出22401x y x y ?-=?+=?的解 ．

2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中．

1．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )

A ．20ax bx c ++=

B ．212x x +=

C ．2221x x x +=-

D ．23122x x +=+

【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：A 、0a =时是一元一次方程，故A 错误；

B 、是分式方程，故B 错误；

C 、是一元一次方程，故C 错误；

D 、是一元二次方程，故D 正确；

故选：D ．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．（3分）抛物线22(3)1y x =--+的顶点坐标是( )

A ．(3,1)-

B ．(3,1)

C ．(1,3)

D ．(1,3)-

【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可．

【解答】解：抛物线22(3)1y x =--+，

∴顶点坐标为(3,1)，

故选：B ．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题 …… 此处隐藏：10385字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……