2022版同步优化探究文数(北师大版)练习第二章 第二节 函数的单调

课时作业

组——基础对点练

．下列四个函数中，在(，＋∞)上为增函数的是( )

．()＝－

．()＝－

．()＝－

．()＝－

解析：当＞时，()＝－为减函数；

当∈时，()＝－为减函数，

当∈时，()＝－为增函数；

当∈(，＋∞)时，()＝－为增函数；

当∈(，＋∞)时，()＝－为减函数．故选.

答案：

．下列函数中，定义域是且为增函数的是( )

．＝

．＝－

．＝

．＝

解析：因为对数函数＝的定义域不是，故首先排除选项；因为指数函数＝－，即＝，在定义域内单调递减，故排除选项；对于函数＝，当∈(－∞，)时，函数变为＝－，在其定义域内

单调递减，因此排除选项；而函数＝在定义域上为增函数．故选.

答案：．(·长春市模拟)已知函数()＝(\\(－，＜－，－，≥－，))则函数()的值域为( )

．(－，＋∞)

．[－，＋∞)

．

．[－，＋∞) 解析：当＜－时，()＝－∈(－，＋∞)；当≥－时，()＝－∈[－，＋∞)，综上可知，函数()的

值域为(－，＋∞)．故选.

答案：

．设()＝－，则()( )

．既是奇函数又是减函数

．既是奇函数又是增函数

．是有零点的减函数

．是没有零点的奇函数解析：∵(－)＝－－(－)＝－(－)＝－()，∴()为奇函数．又′()＝－≥，

∴()单调递增，选.

答案：

．已知函数()＝(\\(＋，＞，，≤，))则下列结论正确的是( )

．()是偶函数

．()是增函数

．()是周期函数

．()的值域为[－，＋∞)解析：因为(π)＝π＋，(－π)＝－，所以(－π)≠(π)，所以函数()不是偶函数，排除；因为函数()在(－π，－π)上单调递减，排除；函数()在(，＋∞)上单调递增，所以函数()不是周期函数，排除；因为＞时，()＞，≤时，－≤()≤，所以函数()的值域为[－，＋∞)，故选.

答案：．设＞且≠，则“函数()＝在上是减函数”是“函数()＝(－)在上是增函数”的( )

．充分不必要条件

．必要不充分条件

．充分必要条件

．既不充分也不必要条件解析：若函数()＝在上为减函数，则有＜＜；若函数()＝(－)在上为增函数，则有－＞，即＜，所以“函数()＝在上是减函数”是“函数()＝(－)在上是增函数”的充分不必要条件，选.

答案：．函数()＝(\\(－＋，<，，≥))，(>且≠)是上的减函数，则的取值范围是( )

．()

解析：∵(\\(<<≥))，∴≤<.

答案：

．下列函数中，在区间(，＋∞)上为增函数的是( )

．＝

．＝(－)

．＝(＋)

．＝－解析：项，＝为(－，＋∞)上的增函数，故在(，＋∞)上递增；项，＝(－)在(－∞，)上递减，在(，＋∞)上递增；项，＝－＝为上的减函数；项，＝(＋)为(－，＋∞)上的减函数．故选.

答案：．已知()是偶函数，当>时，()单调递减，设＝－，＝

－，＝，则()，()，()的大小关系为( )

．()<()<()

．()<()<()

．()>()>()

．()>()>()

解析：依题意，注意到>＝－>＝＝>＝>，又函数()在区间(，＋∞)上是减函数，于是有()<()<()，

由函数()是偶函数得()＝()，因此()<()<()，选.

答案：

．(·长沙市统考)已知函数()＝，则( )

．存在∈，()<

．任意∈(，＋∞)，()≥