初二数学三角形内角和、外角专项练习题说课材料

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只供学习与交流 初二数学三角形专题训练

类型一：三角形内角和定理的应用

1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（ ）

A ．60°

B ．75°

C ．90°

D ．120°

举一反三：

【变式1】在△ABC 中，∠A=55°，∠B 比∠C 大25°，则∠B 的度数为（ ）

A ．50°

B ．75°

C ．100°

D ．125°

【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。

类型二：利用三角形外角性质证明角不等

2．如图所示，已知CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 交BA 延长线于点E 。求证：∠BAC ＞∠B 。

举一反三： 【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A 联系起来________。

类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用

3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.

举一反三： 【变式】如图所示，五角星ABCDE 中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

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类型四：与角平分线相关的综合问题

4．如图9，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点Ｄ．

（1）若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠BDC ＝________；

（2）若∠ABC ＋∠ACB ＝120°，则∠BDC ＝________；

（3）若∠

A ＝60°，则∠BDC ＝________；

（4）若∠A ＝100°，则∠BDC ＝________；

（5）若∠A ＝n °，则∠BDC ＝________．

举一反三：

【变式1】如图10，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC= 140°，∠BGC=110°，求∠A 的大小.80

【变式2】如图11, △ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A ＝50°，求∠D.

【变式3】如图12，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB 的度数是_____.

【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A=68°，求∠F 的度数。

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类型五：与高线相关的综合问题

5．如图13，△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，求∠FCD 的度

数.

举一反三： 【变式1】如图14，△ABC 中，∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．

【变式2】如图15, △ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°，求∠BOC 的度数．

【变式3】如图16，在△ABC ，AD 是高线，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC 和∠BOA 的度数.

类型六：与平行线相关的综合问题

6．已知：如图17, AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 平分线相交于点

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只供学习与交流 P ，求证：∠P=90°.

举一反三： 【变式1】如图18，AB ∥CD ，∠A ＝96°，∠B ＝∠BCA ，则∠BCD ＝________.

【变式2】如图19，AB ∥CD ，∠B = 72°，∠D = 37°，求∠F 的度数.

【变式3】如图20，△ABC 中，AD 是角平分线，∠B= 45°，∠C= 63°，DE ∥AC ，求∠ADE.

类型七：用三角形角的关系解决实际问题

7．一种工件如图21所示，它要求∠BDC 等于140°，小明通过测量得∠A ＝90°，∠B ＝22°，∠C ＝26°后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？

举一反三： 【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，然后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了准确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个在点Ａ、Ｐ、Ｑ可以同时看到的点Ｏ，测得∠Ａ＝25°，∠AOC

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只供学习与交流 ＝100°，那么∠QBO 应等于多少度才能确保ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？

选择题

1.如果三角形的三个内角的度数比是1：3：5，则它是（ ）.

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.钝角或直角三角形

2.如图，AB ∥CD ，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是（ ）.

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

（第2题） （第3题）

3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻 璃，那么最省事的办法是（ ）.

A.带①去

B.带②去

C.带③去

D.带①和②去

4.已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（ ）.

A.60°，90°，75°

B.35°，40°，105°

C.48°，32°，38°

D.40°，50°，90°

5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ）.