高考数学一轮复习 考点突击 专题 1.2 命题及其关系、充要条件(精

1 【金榜题名】2014届高考数学一轮复习 考点突击 专题 1.

2 命题及

其关系、充要条件（精测）

【课后反馈】

夯实基础：

1、【2012-2013莆田市高中毕业班质量检查】已知:0,0,:0p x y q xy >>>，则p 是q 的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A ；

【解析】00,00,0xy x y x y >?>><<或.

2、【2012-2013华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中“六校联考（3）】设p ：0202>--x x ，q ：2log (5)2x -<，则p 是q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、【2012-2013山东省临沂市郯城一中高三月考】已知向量(1,2),(,2),a b x ==则2a b +与2a b -（ ）

A 垂直的必要条件是2-=x

B 垂直的充要条件是2

7=x C 平行的充要条件是1=x D 平行的充分条件是2-=x 【答案】C ；

【解析】因为2a b +(12,6)x =+，2a b -(2,2)x =-，若2a b +与2a b -平行，则2(12)6(2)x x +=-，即1x =；若2a b +与2a b -垂直，则(12)(2)620x x +-+=，即72

x =

或2x =-.

2 4、【2012-2013云南省玉溪一中高三月考】“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2

y xz =”成立的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件；

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

.

5、【2012福建省惠安县三校高三押题卷】“1m =”是“直线10x my m -++=与圆222x y +=相切”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C ；

【解析】若直线10x my m -++=与圆222x y +=相切，则21

21m d m +==+1m =.

能力拓展：

1、【2012-2013云南省玉溪一中高三月考】下面是关于复数21z i

=

-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-

A ．23,p p

B ． 12,p p

C ．,p p 24

D ．,p p 34

【答案】C ； 【解析】因为22(1)11(1)(1)

i z i i i i +=

==---+-++，所以,p p 24正确.

2、【2012福建省泉州一中五月模拟】已知直线α平面⊥l ，直线β平面?m ，则“βα//”是“m l ⊥”的( )

3

3、【2012-2013北京四中高三月考】下列命题中是假命题的是（ ）

A ．R ??∈，函数()sin(2)f x x ?=+都不是偶函数

B ．0a ?>，函数()ln f x x a =-有零点

C ．

D ．

上递减 【答案】A ；

【解析】当2π?=

时，()sin(2)cos 22f x x x π=+=，此时为偶函数.

4、【2012-2013福州市八县一中期中联考】已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5、【2012-2013上海师范大学附属外国语学院高三期中试卷数学】函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题：

①函数)()(2

R x x x f ∈=是单函数；

②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单函数；

4 ③若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

⑤若)(x f 为单函数，则函数)(x f 在定义域上具有单调性；

其中的真命题是（ ）

A ．②④⑤

B ．②③④

C ．①③④

D ．②③

自我提升：

1、【2012-2013宁夏省银川一中高三月考】给出下列四个命题：

①已知,,a b m 都是正数，且a m a b m

b +>+，则a b <； ②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{③已知x ∈（0，π），则2sin sin y x x

=+的最小值为22； ④已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，则y c x a +的值等于2.

其中正确命题的序号是（ ）

A ．①④

B ．①③

C ．②③

D ．②④

2222()2()22222()()a c a c a b c c a b ab ac ca cb x y a b b c a b b c ab ac b bc

+++++++=+===+++++++.

2、【2012陕西省西安市五名校高三押题卷】已知()()211,10p x q x a x a -≤---≤：：．若

p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

Ａ．

1 0,

2??

??

??

Ｂ．

1

0,

2

??

?

??

Ｃ．(]

1

,0,

2

??

-∞?+∞?

???Ｄ．

()1

,0,

2

??

-∞+∞

?

??

3、【2012黑龙江省哈三中高三押题卷】命题甲：

?

?

??

?1

2

x,21－x,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x ＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、【2012-2013云南省玉溪一中高三月考】下列命题中，假命题为（）

A．存在四边相等的四边形不．是正方形

B．

1212

,,

z z C z z

∈+为实数的充分必要条件是

12

,z z为共轭复数

C．若,x y∈R，且2,

x y

+>则,x y至少有一个大于1

D．对于任意01

,n

n n n

n N C C C

∈+++都是偶数

5

6

5、【2012-2013黑龙江省哈师大附中高三第三次月考】在△ABC 中，sin

2cos cos cos 2sin sin A C A A C A +=-是角A 、B 、C 成等差数列（ ）

A ．充分非必要条件

B ．充要条件

C ．必要非充分条件

D ．既不充分也不必要条件

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