概率论和数理统计期末考试题库

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数理统计练习题

一、填空题

1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为

8180，则此射手的命中率3

2。

3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2

)]

([)(X E X D 1/3 。 4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。 5、一次试验的成功率为p ，进行

100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(2

22121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(2

1

1σμN 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数

?????≤≤≤≤=其他

,

010,20,

2

3

),(2y x xy y x f ，则E (X )=

3

4。

8、随机变量X 的数学期望μ=EX

，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。

10、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)?()?(2

1

θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。

2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。

4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。

5、设随机变量X 的概率密度是：

??

?<<=其他0

103)(2x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α=0.6 。

6、利用正态分布的结论，有

?

∞

+∞

---=+-dx e x x x 2

)2(22

)44(21

π

1 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数

?????≤≤≤≤=其他

,

010,20,

2

3

),(2y x xy y x f ，则E (Y )= 3/4 。

8、设（X ，Y ）为二维随机向量，D (X )、D (Y )均不为零。若有常数a >0与b 使

{}1=+-=b aX Y P ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ-1 。

9、若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 10、设随机变量X ～N (1/2，2)，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“2/1≤X ”出现的次数，则}2{=Y P = 3/8 。

1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则=?)(B A P 0.6 。

2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为

6

1

,31,41,51，则密码能被译出的概率是 11/24 。 3、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是533

84.06.0??C ＝0.123863 。 4、已知随机变量X 服从[0, 2]上的均匀分布，则D (X )= 1/3 。 5、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}423===X P X

P ，则

λ= 6 。

6、设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则{}=<2X P 0.6247 。

7、随机变量X 的概率密度函数

1

22

1

)(-+-=

x x

e x

f π

，则E (X )= 1 。

8、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，则∑=n

i i

X

1

2~)(2

n x

。

9、设T 服从自由度为n 的t 分布，若{}αλ=>T P

，则{}=-<λT P 2

a 。

第2页，共26页 10、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数???≤≤≤≤=其他

,010,20,),(y x xy y x f ，则E (X )= 4/3 。 1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 0.4 。

2、设随机变量X 与Y 相互独立，且5.05.011P X

-，5.05.011P Y

-，则P (X =Y )=_ 0.5_。

3、设随机变量X 服从以n , p 为参数的二项分布，且EX =15，DX =10，则n = 45 。

4、设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数644261

)(+--=x x e x f π，则μ= 2 。

5、设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /

)(-=，则D Y= 1 。 6、设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，Y 服从5=λ的指数分布，且X ，Y 相互独立，则(X , Y )的联合密度函数f (x , y )=

???≥≤≤-其它0

0,505y x e y

。 7、随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 8、设n X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则∑=-n i i X X 12

)(服从的分布为)1(2-n x 。

9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为

31,41,51，则目标能被击中的概率是3/5 。 10、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度

???>≤≤=-其它0

0,10,4),(2y x xe y x f y ， 则E Y = 1/2 。 1、设A,B 为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(

AB )=__0.6 __。 2、设随机变量X 的分布律为212110p

X ，且X 与Y 独立同分布，则随机变量Z ＝max{X ,Y }的分布律为4341

10P Z 。 3、设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝0.3，则P {X < 0}＝0.2 。

4、设随机变量X 服从2=λ

泊松分布，则{}1≥X P =21--e 。 5、已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X

Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为)2(21y f X -。 6、设X 是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则=)

(X D 2.4 。 7、X 1，X 2，…，X n 是取自总体()2,σμN 的样本，则212

)(σ∑=-n i i X X

～)1(2-n x 。

8、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度???>≤≤=-其它00,10,4),(2y x xe y x f y ，则E X = 2/3 。 9、称统计量θθ

为参数?的 无偏 估计量，如果)(θ E =θ。 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。

1、设A 、B 为两个随机事件，若P (A)=0.4，P (B)=0.3，6.0)(=?B A P ，则=)(B A P 0.3 。

2、设X 是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则=)(2X

E 18.4 。 3、设随机变量X ～N (1/4，9)，以Y 表示对X 的5次独立重复观察中“

4/1≤X ”出现的次数，则}2{=Y P = 5/16 。

4、已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P(X =2)=P(X =4)，则λ=32。

5、称统计量θθ

为参数?的无偏估计量，如果)(θ E =θ 。 6、设)(~),1,0(~2n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~n Y X t(n) 。

7、若随机变量X ～N (3，9)，Y ～N (－1，5)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －2Y ＋2，则Z ～ N (7，29) 。

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8、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度??

?>≤≤=-其它

0,10,

6),(3y x xe y x f y

，则E Y …… 此处隐藏：28280字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……