2012年湖北省13市州中考分类解析专题5(数量和位置变化)

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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编

专题5：数量和位置变化

一、选择题

1. （2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，

先到终点

的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间

t(s)之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是【 】

A ．①②③

B ．仅有①②

C ．仅有①③

D ．仅有②③

【答案】A 。

【考点】函数的图象。

【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s 。

∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s 。

∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒。因此①正确。

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m 。 因

此②正确。

∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s 。 因此③正确。

终上所述，①②③结论皆正确。故选A 。

2. （2012湖北黄石3分）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根

9mm 长的小

段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为【 】

A. x 1=，y 3=

B. x 3=，y 2=

C. x 4=，y 1=

D. x 2=，y 3=

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【答案】B 。

【考点】网格问题，一次函数的应用。

【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7x ＋9y≤40，即740y x+99

≤-。 如图，在网格中作()740

y=x+

x 0y 099

>>-，。 则当线段AB 上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB 上没有整数点，故在△ABC 区域内离线段AB 最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB 最近。

∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。 故选B 。

别解：∵740

y x+

99

≤-且x 为正整数，∴x 的值可以是： 1或2或3或4。 当y 的值最大时，废料最少， ∴当x=1时，33

y 9≤

，则y 最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm ； 当x=2时，26

y 9≤ ，则y 最大2，此时，所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm ；

当x=3时，19

y 9≤ ，则y 最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm ；

当x=4时，12

y 9

≤，则y 最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm 。

∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。

3. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 11

(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1

y x

=图像上的两点，动

点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是【 】

A. 1(,0)2

B. (1,0)

C. 3(,0)2

D. 5(,0)2

【答案】D 。

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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。

【分析】∵把A 11(,y )2，B 2(2,y )分别代入反比例函数1y x =

得：y 1=2，y 2=12 ， ∴A （12 ，2），B （2，12

）。 ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP －BP|＜AB ，

∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA －PB=AB ，

即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大。

设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得： 12=k+b 21=2k+b 2

???????，解得：k=15b=2-?????。∴直线AB 的解析式是5y x 2=-+。 当y=0时，x= 52，即P （52

，0）。故选D 。 4. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k 1y=x -的解析式为【 】

A ．1y=x

B ． 3y=x -

C ． 1y=x 或3y=x -

D ．2y=x 或2y=x

- 【答案】C 。

【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。

【分析】∵多项式x 2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。

把k=±2分别代入反比例函数k 1y=x -的解析式得：1y=x 或3y=x

-。故选C 。 5. （2012湖北宜昌3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是【 】

A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B ．先把△AB

C 向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位

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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 【答案】A 。

【考点】网格问题，平移的性质。

【分析】根据网格结构，观察点对应点A 、D ，点A 向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位。故选A 。

6. （2012湖北咸宁3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，

相似比为1∶2，

点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为【 】．

A ．(2，0)

B ．(23，23)

C ．(2，2)

D ．(2，2)

【答案】C 。

【考点】坐标与图形性质，位似变换，正方形的性质。

【分析】∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，

∴OA ：OD=1：2。

∵点A 的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=2。

∵四边形ODEF 是正方形，∴DE=OD=2。∴E 点的坐标为：（2，

2）。

故选C 。

7. （2012湖北荆州3分）已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】 A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 。 【考点】关于x 轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】由题意得，点M 关于x 轴对称的点的坐标为：（1﹣2m ，1﹣m ），

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