【练闯考】2015(秋)北师大版九年级数学上册课时集训：41 成比例

第四章 (这是单页眉，请据需要手工删加)

第四章 图形的相似

4．1 成比例线段

1．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d

，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做__成比例线段__，简称__比例线段__．

2．如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc .如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么__a b ＝c d

__．如果a b ＝c d ，那么a ±b b ＝c ±d d .如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么__a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b

__.

知识点一：比例线段

1．下列各组线段中，成比例线段的一组是( B )

A ．1，2，3，4

B ．2，3，4，6

C ．1，3，5，7

D ．2，4，6，8

2．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12

，则下列各式中正确的是( C ) A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶b

C ．a ∶b ＝d ∶c

D ．b ∶a ＝d ∶c

3．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西方长约3.5公里，则在地图上的东西方长约为( B )

A ．0.002 3 cm

B ．0.23 cm

C ．4.29 cm

D ．0.042 9 cm

4．已知点P 是线段AB 上的点，且AP ∶PB ＝1∶2，则AP ∶AB ＝__1∶3__． 5．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为__9.6__米．

6．已知a ，b ，c ，d 四条线段依次成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝(x －1)cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1)cm.求x 的值．

解：依题意，得3x －1＝5x ＋1

，解得x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，∴x ＝4

知识点二：比例的性质

7．将式子ab ＝cd (a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( D ) A.a c ＝d b B.c b ＝a d

C.d a ＝b c

D.a b ＝c d

8．若a ∶b ＝2∶3，则下列式子一定成立的是( D )

A ．2a ＝3b

B ．b －a ＝1

C.a ＋2b ＋2＝23

D.a ＋b b ＝53 知识点三：等比的性质

9．已知a b ＝c d ＝e f ＝23(b ＋d ＋f ≠0)，则a ＋c ＋e b ＋d ＋f

＝__23__． 10．已知线段a ，b ，c ，且a 2＝b 3＝c 4

. (1)求a ＋b b

的值； (2)若线段a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝27，求a ，b ，c 的值．

解：(1)∵a 2＝b 3，∴a b ＝23，∴a ＋b b ＝53 (2)设a 2＝b 3＝c 4

＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵a ＋b ＋c ＝27，∴2k ＋3k ＋4k ＝27，∴k ＝3，∴a ＝6，b ＝9，c ＝12

11．已知a b ＝c d

，则下列式子中正确的是( C ) A ．a ∶b ＝c 2∶d 2

B ．a ∶b ＝d ∶c

C ．a ∶b ＝(a ＋c )∶(b ＋d )

D ．a ∶b ＝(a －d )∶(b －d )

12．若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则a ＋b c －2b

的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 13．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( C )

A ．3∶4

B ．4∶3

C ．25∶12

D ．12∶25

14．在比例尺为1∶2 000 000的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为__90__km.

15．△ABC 中，a ，b ，c 分别为它的三边，且a ＋b ＋c ＝60，a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，求△ABC 的面积．

解：∵a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，设a ＝3x ，b ＝4x ，c ＝5x ，则3x ＋4x ＋5x ＝60，∴x ＝5，

∵(3x )2＋(4x )2＝(5x )2，∴△ABC 是直角三角形，∴S △ABC ＝12·3x·4x ＝12

×15×20＝150

16．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．

解：设另一条线段长为x cm ，有三种情况：①1×2＝2x ，解得x ＝2；②2×2＝1·x ，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝

22.综上所述，另外一条线段的长是2 2 cm 或2 cm 或

22 cm

17．若a ＋23＝b 4＝c ＋56

，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c . 解：令a ＋23＝b 4＝c ＋56

＝m ，则a ＋2＝3m ，b ＝4m ，c ＋5＝6m ，∴a ＝3m －2，b ＝4m ，c ＝6m －5.∵2a －b ＋3c ＝21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)＝21，即20m ＝40，解得m ＝2，∴a ＝3m －2＝4，b ＝4m ＝8，c ＝6m －5＝7.∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶7

18．如图所示，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32

，求线段PQ 的长．

解：设AP ＝3x ，BP ＝2x.∵AB ＝10，∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ，即5x ＝10.∴x

＝1.∴AP ＝6，BP ＝4.∵AQ BQ ＝32，∴可设BQ ＝y ，则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y.∴10＋y y ＝32

.解得y ＝20.∴PQ ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24

19．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且(a －c )∶(a ＋b )∶(c －b )＝－2∶7∶1，则△ABC 是( C )

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

20．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB

＝AE EC

. (1)求AD 的长；

(2)试问DB AB ＝EC AC

能成立吗？请说明理由． 解：(1)AD ＝365 (2)能，由AB ＝12，AD ＝365，故DB ＝245.于是DB AB ＝25，又EC AC ＝410

＝25，故DB AB ＝EC AC