高三数学文科试卷(含答案)(打印版)

10 怀柔区2009～2010学年度第二学期高三期中练习

数 学(文科)

2010.3

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

注意事项:

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案．不能答在试卷上．

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

的一项．

1．设全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=P ，}3,1{=Q ，则=)(Q C P U

A ．{1}

B ．{2}

C ．{4}

D ．{1，2，4}

2．若向量a =(1，—1)，b =(—1，1)，c =(5，1)，则c +a+b =

A ．a

B ． b

C ．c

D ．a+b

3．抛物线24y x =的焦点坐标为

A ．(0,2)

B ．(2,0)

C ．(0,1)

D ．(1,0)

4．已知1=a ，复数),()2()1(2R b a i a a z ∈-+-=，则“1=a ”是“z 为纯虚数”的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

5．如图，是CCTV 青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶

图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均

数为

A ．85

B ．86

C ．87

D ．88

6．右图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视

图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则

其体积是

A 3

B 42

C 43

D ．83

7．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的

10 距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为

A ．

827 B ．27

1 C ．2627 D ．1527 8．已知数列:1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234

依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a 满足 A ．20101010a << B ．20101110a ≤< C ．2010110a ≤≤

D ．201010a >

10 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项:用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内．

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

9．函数y x

= 的定义域是 __. 10．=8cos 8sin π

π

.

11．如图，是计算1111246

20++++的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 . 12．若函数2)(3++-=cx x x f )(R c ∈，则

/3()2

f -、/(1)f -、/(0)f 的大小关系是 _.

13．如图，直角POB ?中， 90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作

圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧

度，则tan α= α.

14．已知函数???>-≤++-=0

,20,)(2x x c bx x x f ，若1)1(=-f ，2)0(-=f ，则函数x x f x g +=)()(的零点

个数为 ____.

三、解答题:本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．(本小题满分12分)

已知函数)2

cos(cos )(x x x f -+=π

． (Ⅰ)求)3

(π

f 的值； (Ⅱ)求)(x f 的单调递减区间．

16．(本小题满分14分)

如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(Ⅰ)求证:MD//平面APC；

(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC．

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10 17．(本小题满分13分)

已知函数b ax x x f ++=23)(的图象在点)0,1(P 处的切线与直线03=+y x 平行． (Ⅰ)求常数a 、b 的值；

(Ⅱ)求函数)(x f 在区间]4,0[上的最小值和最大值．

18．(本小题满分13分)

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图

所示．若130~140分数段的人数为2人．

(Ⅰ)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；

(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

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10 19．(本小题满分14分)

已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为2

1，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边 形周长等于8．

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)若过点(0，—2)的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的

圆过椭圆C 的右顶点，求直线l 的方程．

10 20．(本小题满分14分)

当n p p p ,,,21 均为正数时，称n p p p n +++ 21为n p p p ,,,21 的“均倒数”．已知数列{}n a 的各项均为正数，且其前n 项的“均倒数”为

121+n ． (Ⅰ)试求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设1

2+=n a c n n ，试判断并说明()*1n n c c n N +-∈的符号； (Ⅲ)已知(0)n a n b t t =>，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，试求

1n n

S S +的值．

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怀柔区2009～2010学年度第二学期高三数学期中练习

参考答案及评分标准(文科) 2010.3

一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.

二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.

9. }0{>x x 10.

4

2

11. 20n ≤ 12. /

(0)f ＞/

(1)f -＞/

3()2

f - 13. 2 14. 3

三、解答题:本大题共 6 小题，共 80 分. 15．(本小题满分12分) 解:(Ⅰ

)()cos

cos(

)3

3

2

3

f ππ

π

π

=+-

=

----------------------------4分 (Ⅱ) x x x x x f cos sin )2

cos(cos )(+=-+=π

2(

)22

cos

cos sin )44

)84

x x x x x π

π

π

=+=

+=+????????分

由232422πππππ+≤+≤+k x k 得4

5242π

πππ+≤≤+k x k

∴ )(x f 的递减区间为]4

52,42[π

πππ++k k ，)(Z k ∈-------12分

16．(本小题满分14分)

解(Ⅰ)∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，

∴MD//AP ，

又MD ?平面ABC ，

∴MD//平面APC 。-----------------------7分

(Ⅱ)∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点，

∴MD ⊥PB 。

又由(Ⅰ)知MD//AP ， ∴AP ⊥PB 。

又已知AP ⊥PC ，PB∩PC=P

∴AP ⊥平面PBC ，而BC 包含于平面PBC ，

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