2015.8.13电工基础讲义---正弦交流电的表示法

第 1 页 共 3 页 《电工基础讲义----7.3正弦交流电的表示法》2015.8.12

【7.3正弦交流电的表示法】

一、解析式表示法 正弦交流电的电动势、电压和电流的瞬时值表达式就是交流电的解析式；即 0s i n

()m e E t ω?=+ 0sin()m i I t ω?=+

0sin()m u U t ω?=+

如果知道最大值、角频率和初相，就可以写出它的解析式，可算出交流电任何瞬间的瞬时值；

例：已知某正弦交流电压的最大值310m U V =，频率50f Hz =，初相0030?=，则它的解析式为：00sin()310sin(10030)m u U t t ω?π=+=+V ；

t=0.01s 瞬时的电压值为： 00310sin(1000.0130)310sin 210155u V V V π=?+==-

二、波形图表示法

如图所示，图中横坐标表示时间t 或角度ωt ，纵坐标表示随时间变化的电动势、电压和电流的瞬时值，在波形图上可以反映出最大值、初相和周期等；

具体图形（a ）、（b ）、（c ）、（d ）详见教材P110图7—11：其中图（a ）正弦曲线的初相为零，图（b ）的初相在0~π之间，图（c ）的初相在－π~0之间，图（d ）的初相在±π；

注意：①初相的范围是：【－π，π】；② ?0 > 0图像左移，?0 < 0波形图右移；③如果初相是正值，曲线的起点就在坐标原点的左边；如果初相是负值，则起点在坐标原点的右边；

三、矢量图表示法

引言：正弦交流电也可用旋转矢量表示；以0sin()m e E t ω?=+为例；在平面直角坐标系中，从原点作一矢量Em ，使其长度等于正弦交流电动势的最大值Em ，矢量与横轴OX 的夹角等于正弦交流电动势的初相角?0，矢量以角速度ω逆时针方向旋转下去，即可得e 的波形图。

第 2 页 共 3 页 这样，旋转矢量在任一瞬时与横轴OX 的夹角就是正弦交流电动势的相位0t ω?+，而旋转矢量在纵轴上的投影就是对应瞬时的正弦交流电动势的瞬时值。由此可见，一个正弦量可以用一个旋转矢量表示。一般地：一个正弦量只要它的最大值和初相确定后，表示它的矢量就可确定。

同频率的几个正弦量的矢量，可以画在同一图上，这样的图称为矢量图；

例如：有三个同频率的正弦量为：

060sin(60)e t ω=+V

030sin(30)u t ω=+V

05sin(30)i t ω=- A

针对性练习：

1、通常照明用交流电电压的有效值是220V ，其最大值即为380V ；（ ）

2、10A 直流电和最大值为12A 的正弦交流电，分别流过阻值相同的电阻，在相等的时间内，10A 直流电发出的热量多；（ ）

3、初相的范围应是－2π～2π；（ ）

4、两个同频率正弦量的相位差，在任何瞬间都不变；（ ）

5、只有同频率的几个正弦量的相量，才可以画在同一个相量图上进行分析；（ ）

6、已知V t u ??? ??-

=6314sin 2100π，则它的角频率、有效值、初相位分别为（ ） A ．314rad/s ，100V ， 6π-

B ．100πrad/s ，100， 6π-

C ．50H Z ，100V ，6π

- D ．314rad/s ，100V ， 6

π 7、某交流电压V t u ??

? ??

+=4100sin 100ππ，当t = 0.01s 时的值是（ ） A ．－70.7V B ．70.7V C ．100V D ．－100V

8、关于交流电的有效值，下列说法正确的是（ ）

A ．最大值是有效值的3倍

B ．有效值是最大值的2倍

C ．最大值为311V 的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V 直流电压

第 3 页 共 3 页 D ．最大值为311V 的正弦交流电，可以用220V 的直流电替代

9、某正弦电压的有效值为380V ，频率为50HZ ，在t = 0时的值u = 380V ，则该正弦电压 的表达式为（ ）

A ．()90314sin 380+=t u V

B ．t u 314sin 380= V

C ．()45314sin 2380+=t u V

D ．()45314sin 2380-=t u V

10、交流电压??

? ??

+=6100sin 1.14ππt u V ，则U = ________V ，f = ________H Z ，T = ________s ， 0?= ________；t = 0.01s 时，u = ________V 。

11、交流电流??

? ??

+=3100sin 10ππt i A ，当它第一次达到零值时所需的时间为________s ；第一 次达到10A 时所需的时间为________s ；t = T/6时瞬时值i = ________A 。

12、已知??

? ??

+=6314sin 201πt i A ，i 2的有效值为10A ，周期与i 1相同，且i 2与i 1反相，则i 2的 解析式可写成i 2 =________________________A 。