四川省成都外国语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

成都外国语学校高2017届高二下期期中考试

数学试题(文科)

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

3．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷 主观题部分

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的

1.焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ）

A ．x y 82=或x y 82-=

B ．y x 82=或y x 8-=

C ．y x 42=或y x 42-=

D ．x y 42=或x y 42-= 2.下列说法中正确的是（ ）

A.命题“若1x =，则21x =”的否定为：“若1=x ，则12≠x ”

B. 已知()y f x =是上的可导函数，则“()00f x ￠=” 是“0x 是函数()

y f x =的极值点”的充分必要条件

C.命题“存在x R ?，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ?，均有210x x ++<”

D.命题“角a 的终边在第一象限，则a 是锐角”的逆否命题为真命题

3. 设k R ∈

，“直线:l y kx =221x y +=相切” 是“1k =”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 4．曲线1()f x x

=在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为（ ） A.4π B. 3π C. 32π D.4

3π

5.函数)(x f 在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数)('x f y =的图象

可能为（ ）

6.方程02=+

ny mx 与

)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是

- 2 - （ ）

7．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆152

2=+m

y x 恒有公共点，则m 的取值范围是( ) A ．5>m B ．1>m C ．155m m ≤<>或 D ．1≥m

8． 若椭圆:C ()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠与直线:10l x y +-=交于A ，B 两点，过原

点与线段AB

m n =（ ） A ．2 B. 12 C

9．若函数5)12(31)(23+-+-=x k kx x x f 在区间（2，3）上是减函数，则k 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．[0,1] C ．(,0]-∞ D ．[2,)+∞

10.已知双曲线222:14x y C b -= (0)b >

的一条渐近线方程为y x =，12,F F 分别为双曲线C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12||:||3:1PF PF =，则21||PF PF +的值是（ ）

A ．4 B

． C

．

．5

11．已知),(),,(0021c F c F -为椭圆122

22=+b

y a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ．),[133

B ．],[2131

C ．],[2233

D ．],(220 12.设过曲线()x f x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线

()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ^，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[]1,2-

B ．()1,2-

C ．[]2,1-

D ．()2,1-

第Ⅱ卷 客观题部分

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置

- 3 - 13.函数x x y ln =的单调递减区间是 .

14.若双曲线22

221x y a b

-=的渐近线与抛物线24x y =的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为 ．

15.已知1,02A ??- ???，B 是圆2

21:42C x y ??-+= ??

?上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 于M ，则动点M 的轨迹方程为 .

16.方程1169

x x y y +=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④

若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1169

y y x x +=确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 .

三．解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤

17. (本小题满分10分) 已知集合{}()1015,202A x R ax B x R x a ?

?=∈<+≤=∈-<≤≠????

． （I ）若B A =，求出实数a 的值；

（II ）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

18.（本小题共12分）

已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++.

（I ）当2a =-时，求函数()f x 极值；（II ）求函数()f x 的单调区间.

19．（本小题满分12分） 已知抛物线24

1x y =，焦点为F . （I ）若直线4+-=x y 交抛物线于A 、B 两点，求证：OB OA ⊥；

（II ）若直线l 过F 交抛物线于M 、N 两点，求证:MON ∠为钝角.

- 4 - 20.（本小题满分12分）椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的上顶点为A ，4,33b ??P ???

是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ．

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．

21. （本小题满分12分）

设x =m 和x =n 是函数x a x x x f )1(2

1ln 2)(2+-+

=的两个极值点，其中m 0． （I ）若a =2时，求m ，n 的值；

（II ）求()()f m f n +的取值范围；

22.(本小题满分12分) 如图，椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于B A ,两点，AF 的最大值为M ，BF 的最小值为m ，满足234

M m a ?=

。 （Ⅰ）若线段AB 垂直于x 轴时，，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若椭圆的焦距为2， 设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直

平分线与x 轴和y 轴分别交于E D ,两点，O 是坐标原点，记GFD ?的面积为1S ，OED ?的面积为2S ，求

122212

2S S S S +的取值范围。

成都外国语学校高2017届高二下期期中考试答案

- 5 - 数学试题(文科)

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

3．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷 主观题部分

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的

1.焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ）D

A ．x y 82=或x y 82-=

B ．y x 82=或y x 8-=

C ．y x 42=或y x 42-=

D ．x y 42=或x y 42-= 2.下列说法中正确的是（ ）

A.命题“若1x =，则21x =”的否定为：“若1=x ，则12≠x ”

B. 已知()y f x =是上的可导函数，则“()00f x ￠=” 是“0x 是函数()

y f x =的极值点”的充分必要条 …… 此处隐藏：7516字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……