北师大版高中数学选修2-1选修2-1模块检测(北京师大版)

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信达

选修2-1模块检测（北京师大版）

1.若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

2.已知p :|x +1|≤4;q :＜5x －6,则p 是q 成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3.设,若是的必要不充分条件，则实数的

取值范围是（）

A.B.

C.D.

4.已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，

且|PM|＝|MQ|，则点Q 的轨迹方程是( )

A ．2x ＋y ＋1＝0

B ．2x －y －5＝0

C ．2x －y －1＝0

D ．2x －y ＋5＝0 5.若AB 是过椭圆22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM ，BM 与坐标轴不平行，k AM ，k BM 分别表示直线AM ，BM 的斜率，则k AM ?k BM =（ ）

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信达 A ．22c a - B.22b a - C ．22c b -D ．2

2a b

- 6.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M ，N 分别是棱DD 1，D 1C 1的中点，则直

线OM （ ）

A ．和AC ，MN 都垂直

B ．垂直于A

C ，但不垂直于MN

C ．垂直于MN ，但不垂直于AC

D ．与AC ，MN 都不垂直

7.如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E 是棱AB 的中点，点F （0，y ，z ）是

正方体的面AA 1D 1D 上一点，且CF ⊥B 1E ，则点

F （0，y ，z ）满足方程（ ）

A ．y-z=0

B ．2y-z-1=0

C ．2y-z-2=0

D ．z-1=0

8.圆心在抛物线22y x =（0y >）上，并且与抛物线的准线及

x 轴都相切的圆的方程是（）

A.221204x y x y +---

= B.22210

x y x y ++-+= C.22210x y x y +--+=

D.221204x y x y +--+=

9.给出下列命题：

①若“”是假命题，则是真命题；

②；

③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且；

④

其中真命题的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.设双曲线的半焦距为，直线过两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）

A.2

B.

C.

D.

11.已知△ABC 的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC 的内切圆

圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是( )

A.22

1916x y -= B.221169

x y -=

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信达 C.221916x y -=(x>3)D.22

1169x y -=(x>4) 12.已知抛物线上一点0到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直

线平行，则实数的值是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是________．

14.下列四个结论中，正确的有 (填序号).

①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件；

②“是“一元二次不等式a ＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件；

③“x ≠1”是“≠1”的充分不必要条件；

④“x ≠0”是“x ＋|x |＞0”的必要不充分条件.

15.在三棱锥P -ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2

1PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值是 .

16.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为

三、解答题（共70分）

17.（12分）已知四棱锥-P ABCD 的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90ο

底面ABCD ，且1PA AD DC ===，2AB =，点M 是PB 的中点.

（1）证明：平面PAD ⊥平面PCD ；

（2）求AC 与PB 所成角的余弦值

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（3）求平面AMC 与平面BMC 所成二面角的平面角的余弦值.

18.（12分）设p ：实数x 满足－4ax +3＜0，其中a ＞0；q ：实数x 满足

（1）若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；

（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围

19.（14分）已知椭圆2

2221x y a b +=(0)a b >>

的离心率e =

，过点和的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程．

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（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点．问：是否存在，使以为直径的圆过?请说明理由．

20.（16分）如图，在长方体1111-ABCD A B C D 中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上

移动

.

（1）求证：11D E A D ⊥；

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（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到平面1ACD 的距离

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信达 （3）当AE 为何值时，二面角1--D EC D 的大小为4

？

21.（16分）设分别为椭圆：2222

1x y a b +=(0)a b >>的左、右两个焦点. （1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标.

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

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（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线

22221x y a b -=写出类

似的性质，并加以证明

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