辽宁省鞍山市2022届新高考第一次大联考数学试卷含解析

辽宁省鞍山市2021届新高考第一次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若1tan 2α=

，则cos2=α( ) A ．45- B ．35 C ．45 D ．35

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．

【详解】

∵1tan 2

α=， ∴22222211cos sin 1tan 34cos21cos sin 1tan 5

14ααααααα-

--====+++， 故选D

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

2．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ）

A ．2y x =+

B ．y sinx =

C ．3y x x =-

D ．2x y = 【答案】C

【解析】

【分析】

依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.

【详解】

A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除；

B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除；

C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足；

D. 2x y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除；

故选：C .

【点睛】

本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.

3．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）

A ．m n =

B ．2m n =+

C ．m n <

D ．8m n +<

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得,m n 的值，即可比较各选项.

【详解】

如下图所示，CE ?平面ABPQ ，从而//CE 平面1111A B PQ ，

易知CE 与正方体的其余四个面所在平面均相交，

∴4m =，

∵//EF 平面11BPPB ，//EF 平面11AQQ A ，且EF 与正方体的其余四个面所在平面均相交， ∴4n =，

∴结合四个选项可知，只有m n =正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题. 4．已知函数()3cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=

对称，为了得到函数2()3g x m x

=+的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ）

A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变

C ．先向右平移3

π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移

3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12

，纵坐标保持不变 【答案】D

【解析】

【分析】 由函数()f x 的图象关于直线3x π

=对称，得1m =，进而得

()

cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ????=+=+=- ? ????

?，再利用图像变换求解即可 【详解】

由函数()f x 的图象关于直线3x π

=对称，得3f π??= ???322m +=1m =，

所以()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ????=+=+=- ? ????

?，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移

3π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可.

故选：D

【点睛】

本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 5．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）

①与点D P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2

π；

②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是?；

③若DP =

，则DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】C

【解析】

【分析】

①与点D P 形成以1D 的14圆弧MN ，利用弧长公式，可得结论；②

当P 在1A （或1)C 时，DP 与面11ACC A 所成角1DA O ∠（或1)DC O ∠的正切值为63最小，当P 在1O 时，DP 与面11ACC A 所成角1DO O ∠的正切值为2最大，可得正切值取值范围是6[

,2]；③设(P x ，y ，1)，则2213x y ++=，即222x y +=，可得DP 在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和．

【详解】

如图：

①错误， 因为()222211312D P DP DD =

-=-= ，与点D 距离为3的点P 形成以1D 为圆心，半径为2的14圆弧MN ，长度为122242

?π?=π； ②正确，因为面11//A DC 面1ACB ，所以点P 必须在面对角线11A C 上运动，当P 在1A （或1C ）时，DP 与面11ACC A 所成角1DA O ∠（或1DC O ∠）的正切值为63

最小（O 为下底面面对角线的交点），当P 在1O 时，DP 与面11ACC A 所成角1DO O ∠的正切值为2最大，所以正切值取值范围是6,2?????；

③正确，设(),,1P x y ，则2213x y ++=，即22

2x y +=，DP 在前后、左右、上下面上的正投影长分别为21y +，21x +，22x y +，所以六个面上的正投影长度之

()

2222112112222622y x y x ??+++++++≤+= ? ???，当且仅当P 在1O 时取等号. 故选：C .

【点睛】

本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题．

6．设椭圆E ：()222210x y a b a b

+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点，则椭圆E 的离心率是（ ）

A ．23

B ．12

C ．13

D ．14

【答案】C

【解析】

【分析】

连接OM ，OM 为ABC ?的中位线，从而OFM

AFB ??，且12OF FA =，进而12

c a c =-，由此能求出椭圆的离心率.

【详解】

如图，连接OM ， 椭圆E ：()22

2210x y a b a b

+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ， B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B 在第二象限，

直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点

∴OM 为ABC ?的中位线，

∴OFM AFB ??，且12

OF

FA =， 12

c a c ∴=-， 解得椭圆E 的离心率13

c e a =

=. 故选：C

【点睛】 本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.

7．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其

主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半， …… 此处隐藏：12195字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……