2022年考研数学二真题与全面解析(Word版)

2019年考研数学（二）真题及完全解析（Word版）

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题

目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

1、

）

【解析】因为

2、

）

3

、下列反常积分发散的是（）

4、）

【答案】D.

【解析】

5

）

【答案

【解析】比较积分的大小，当积分区域一致时，比较被积函数的大小即可解决问题。

由，

则于是有

6

）

件.

【解析】充分性

进而推出

必要性

0，

因此必7

4

2个向量，则

）。

【解析】

2个向量，，

，故选

8

3

3

规型为（

）

1，-2，-2

二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸

．．．指定位置上.

9

10、

轴上的截距为 。 【

答案【解析】斜率

11、

12、的弧长为

．

【答案【解析

13、

【答案

【解析

则

14、

【答案【解析】由行列式展开定理得

三、解答题：15～

23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、（本题满分10分）

【解析】

16、（本题满分10分）

【解析】设

（1

（2

（3

则

17、（本题满分10分）

（1（2

一周所形成的旋转体的体积．

【解析】（1）方程为一阶线性非齐次微分方程．由通解公式可得

（2

18、（本题满分10分）

【解析

19、（本题满分10分）

【解析】

作变量替换于是有

所以

因此

20、（本题满分11分）

【解析

21、（本题满分11分）

证明：（1）

2）

证明：（1

（2）

显然

22．（本题满分11分）

若向量组Ⅰ和向量组Ⅱ等价，

【解析】向量组Ⅰ和向量组Ⅱ等价的充分必要条件是

（1

等价．

（2

也就是

（3

此时两个向量组不等价

.

23、

（本题满分11分）

相似， （I （II

【解析】（I

（II

即

令

则有