新课程高中数学测试题组(必修2)5含答案

1 （数学2必修）第一章 空间几何体

[基础训练A 组]

一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A .棱台

B .棱锥

C .棱柱

D .都不对

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A

. B

. C

. D

. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A

． B

2 C

． D

5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32

π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）

A ．130

B ．140

C ．150

D ．160

二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

主视图 左视图 俯视图

2 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为0120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

（数学2必修）第一章 空间几何体

[综合训练B 组]

一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，

腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A ． 22+

B ． 22

1+

3

C C ． 2

22+ D ． 21+ 2．半径为

R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A

．324R B

．38R C

．324R D ．38

R 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，

则球的表面积是（ ）

Ａ．28cm π Ｂ．212cm

π Ｃ．216cm π Ｄ．2

20cm π 4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）

A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3

5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是( )

A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16

6．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是

边长为3的正方形，//EF AB ,32

EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A ．92

Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．152 二、填空题

1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0

60,

则圆台的侧面积为____________。

2．Rt ABC ?中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成

的几何体的体积为____________。

3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体

4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个

端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。

三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,

求该圆台的母线长.

（数学2必修）第一章空间几何体

[提高训练C组]

一、选择题

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

A B C D

2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分

图（1）

图（2）

4

5 的面积之比为（ ）

A . 1:2:3

B . 1:3:5

C . 1:2:4

D . 1:3:9

3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. 23

B. 76

C. 45

D. 56

4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ）

A . 1:3

B . 1:1

C . 2:1 D. 3:1

5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A . 8:27

B . 2:3

C . 4:9

D . 2:9

6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：

A . 224cm π，212cm π

B . 215cm π，212cm

π C . 224cm π，236cm π D . 以上都不正确

二、填空题

1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0

60，则圆锥的体积是_______。

2.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

. 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米

则此球的半径为_________厘米.

5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。 三、解答题

1. （如图）在底半径为2，母线长为4

6 求圆柱的表面积

2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =

，CD =2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

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