江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学

（文）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为

A ．21

B ．2

1- C ．2 D ．2- 2.椭圆22

11625

x y +=的焦点坐标为 A ．(3,0)± B ．(0,4)± C ．(4,0)± D ．(0,3)±

3

．直线方程为20x +=，则直线的倾斜角为

A ．6π

B ．56π

C ．3

π D ．23π 4．过两直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是

A ．280x y +-=

B ．280x y --=

C ．280x y ++=

D ．280x y -+=

5. 设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最

小值为

A ．6

B ． 4

C ．3

D ．2

6. 已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =

A ．12-

B ．1

C ．2

D ．12

7．双曲线22

1916

x y -=的渐近线方程是 A ．916y x =± B ．169y x =± C ．43y x =± D ．34

y x =± 8．过抛物线24y x =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于

2，则这样的直线

A. 有且仅有一条

B. 有且仅有两条

C. 有无穷多条

D. 不存在

9．椭圆22

1ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率

a b 的值为 A

B

C

D

．

10. 若椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛 物线bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为

A ．552

B ． 54

C ． 1716

D ． 1717

4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知圆O :225x y +=,直线:cos sin 1x y θθ+=(π02

θ<<

).设圆O 上到直线的距 离等于1的点的个数为k ,则k =________. 12. 椭圆22

192

x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的 小大为__________.

13. 设抛物线y 2 = 4x 的一条弦AB 以点这P （1，1）为中点，则该弦所在直线的斜率

的值为__________.

14．双曲线192

2=-m

y x 的离心率2=e ，则实数m= 15．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且BF 2FD =uu r uu r ，则C 的离心率为 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本题12分）求双曲线22169144x y -=-的实轴、 焦点坐标、 离心率和渐近线方程。

17. （本题12分）过原点O 的椭圆有一个焦点F (0,4)，且长轴长210a =，求此椭圆的中心的轨迹方程。

18. （本题12分）已知圆C ：222440x y x y +-+-=，问是否存在斜率为1的直线，使

被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。

19．（本题12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．

（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．

20．（本题13分）已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;

(Ⅱ) 已知点B (-1,0), 设不垂直于x 轴的直线与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线过定点.

21（本小题满分14分）．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>

的离心率为3

，且过点

P 。

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）若直线:l y kx =C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ?>（O 为坐标原点），求实数k 的取值范围。

南昌二中2013－2014学年度上学期中考试

高二数学（文）试卷

参考答案

一．选择题：BDBAB CCAAA

二．填空题