201x年春八年级数学下册第19章四边形19.2平行四边形第1课时平行

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精品 第1课时 平行四边形的边和角的性质

知识要点基础练

知识点1 平行四边形的概念

1.如图,在?ABCD 中,EF ∥AB ,GH ∥BC ,EF ,GH 相交于点O ,则图中的平行四边形的个数是 (C

)

A.7

B.8

C.9

D.10

2.如图,用两张对边平行的纸条交叉叠放在一起,

重合部分的四边形是

平行四边形 .

知识点2 平行四边形的性质1和性质2

3.在?ABCD 中,∠A-∠B=40°,则∠A 的度数是

(B ) A.220° B.110° C.70° D.35°

【变式拓展】在平行四边形ABCD 中,∠A ∶∠B=2∶4,则∠D=

(D) A.30° B.60° C.100° D.120°

4.若用28 cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形,使相邻两边的长之比为3∶4,则较长边的长是 8 cm .

5.如图,在?ABCD 中,点E 在边AB 上,点F 在AB 的延长线上,且AE=BF.

求证:∠ADE=∠BCF.

证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AD=BC ,AD ∥BC ,∴∠A=∠CBF ,

又∵AE=BF ,∴△ADE ≌△BCF ,

.

精品 ∴∠ADE=∠BCF.

知识点3 平行线间的距离

6.如图,AB ∥CD ,AC ⊥CD ,BD ⊥AB.下列结论中不正确的是 (D

)

A.AC ∥BD

B.AB=CD

C.AC=BD

D.AC=AB

综合能力提升练

7.在?ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能是(A )

A.1∶2∶1∶2

B.1∶1∶2∶2

C.3∶2∶1∶3

D.1∶2∶3∶4

8.如图,在?ABCD 中,已知AD=15 cm,AB=10 cm,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,则CE 长是(B

)

A.8 cm

B.5 cm

C.9 cm

D.4 cm

9.如图,E 是?ABCD 边BC 上一点,且AB=BE ,连接AE 并延长,交DC 的延长线于点F.若∠F=70°,则∠D 的度数为 (D

)

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

10.如图,在?ABCD 中,∠B=60°,将△ABC 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点落在点E 处,且点B ,A ,E 在一条直线上,CE 交AD 于点F ,则图中等边三角形共有 (B

)

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

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精品 11.如图,在?ABCD 中,∠BCD=30°,BC=6,CD=6,E 是AD 边上的中点,F 是AB 边上的一动点,将△AEF 沿EF 所在直线翻折得到△A'EF ,连接A'C ,则A'C 长度的最小值为 (C

)

A.3

B.3-3

C.3-3

D.6

12.已知平行四边形的面积是28 cm 2,相邻两边上的高都是7 cm,则这个平行四边形的周长

是 16 cm

.

13.已知平行四边形的两邻边的长分别为16 cm 和8 cm,其中一组对边之间的距离是4 cm,则另一组对边之间的距离是 8 cm 或2 cm .

14.如图,在?ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为 30° .

15.如图,在?ABCD 中,AE ⊥BC ,垂足为E ,AB=5,AE=4,BC=8,则下列结论:①DE=4;②S △AED =S ?ABCD ;③DE 平分∠ADC ;④∠AED=∠ADC.其中正确结论的序号是 ①②③ .(把所有正确的序号都填在横线上)

16.(益阳中考)如图,四边形ABCD 为平行四边形,F 是CD 的中点,连接AF 并延长与BC 的延长线交于点E.

求证:BC=CE.

证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AD=BC ,AD ∥BC ,

∴∠DAF=∠E ,∠ADF=∠ECF.

又∵F 是CD 的中点,即DF=CF ,

∴△ADF ≌△ECF ,

.

∴AD=CE,∴BC=CE.

17.在?ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线交于点E,CE交AD于点F.

(1)求证:AE=AF;

(2)若BH⊥CE于点H,∠D=50°,求∠CBH的度数.

解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DC,AD∥BC,

∴∠E=∠DCE,∠AFE=∠BCE.

又∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE,

∴∠E=∠AFE,∴AE=AF.

(2)∵∠D=50°,AD∥BC,

∴BCD=130°,∴∠BCE=∠DCE=65°,

∵BH⊥CE,

∴∠CBH+∠BCE=90°,∴∠CBH=25°.

拓展探究突破练

18.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=60°,BE=2 cm,DF=3 cm,求该平行四边形的周长.

解:∵AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,

∴∠C=360°-90°-90°-60°=120°.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,

∴∠D=180°-120°=60°,

∴∠DAF=90°-60°=30°,

∴AD=BC=2DF=6,同理AB=2BE=4,

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∴该平行四边形的周长=2×(4+6)=20 cm.

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