最新广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (8) W

高考数学三轮复习冲刺模拟试题08

数列02

三、解答题

1．已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），

点M 在 直线上，且

. （1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求； （3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、

，使得不等式成立，求和的值.

2．设等差数列的首项及公差d 都为整数，前n 项和为S n .

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若

求所有可能的数列的通项公式.

3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知122()n n a S n N *+=+∈.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列,

设数列1n d ????

????

的前n 项和n T ,证明:1516n T <.

4．已知数列{a n }中,a 1=1,若2a n+1-a n =）2n ）（1n （n 2-n ++,b n =a n -）

1n （n 1+ (1)求证:{ b n }为等比数列,并求出{a n }的通项公式;

(2)若C n =nb n +

）1n （n 1+,且其前n 项和为T n ,求证:T n <3.

5．已知数列{}n a 的前n 项和11()22

n n n S a -=--+(n 为正整数) (Ⅰ)令2n n n b a =,求证:数列{}n b 是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)令121,n n n n n C a T C C C n +==+++,试比较n T 与521

n n +的大小,并予以证明

6．已知数列}{n a 满足()

2,34,3,1*1121≥∈-===-+n N n a a a a a n n n , (1)证明:数列}{1n n a a -+是等比数列,并求出}{n a 的通项公式

(2)设数列}{n b 的前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈,有1222211+=+++n na b a b a b n n 成立,求n S

7．设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N ．

（Ⅰ）求数列

{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列

{}n na 的前n 项和，求n T ．

8．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2-a n ，n=1，2，3，…

（1）求数列{a n }的通项公式；（4分）

（2）若数列{b n }满足b 1=1，且b 1+n =b n +a n ，求数列{b n }的通项公式；（6分）

（3）设C n =n （3- b n ），求数列{ C n }的前n 项和T n 。（6分）

9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*

22()n n S a n N =-∈,

数列{}n b 满足11b =,且点*1(,)()n n P b b n N +∈在直线2y x =+上. (Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式;

(Ⅱ)求数列{}n n a b ?的前n 项和n D ;

(Ⅲ)设22*sin

cos ()22n n n n n c a b n N ππ=?-?∈,求数列{}n c 的前2n 项和2n T . 10．对n ∈N ? 不等式??

???+-≤>>n nx y y x 2,0,0所表示的平面区域为D n ,把D n 内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x 1,y 1),(x 2,y 2),?,(x n ,y n ),求x n ,y n ;(2)数

列{a n }满足a 1=x 1,且n≥2时a n =y n 2).111

(21

2221-+++n y y y 证明:当n≥2时, 22211)1(n n a n a n n =-++;(3)在(2)的条件下,试比较)11()11()11()11(321n a a a a +??+?+?+ 与4的大小关系.

11．数列{a n }满足4a 1=1,a n-1=[(-1)n a n-1-2]a n (n≥2),(1)试判断数列{1/a n +(-1)n }是否为等比数列,并证明;(2)设a n 2?b n =1,求数列{b n }的前n 项和S n .

12．已知12a =,点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上,其中1,2,3n =

(1)证明数列{}lg(1)n a +是等比数列;

(2)设12(1)(1)(1)n n T a a a =+?+?

?+,求n T 及数列{}n a 的通项; (3)记112

n n n b a a =

++,求数列{}n b 的前n 项和n S .

13．设数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足n S =2-n a ，(n =1，2，3，…) (Ⅰ)求数列{n a }的通项公式；

(Ⅱ)若数列{n b }满足1b =1，且1n n n b b a +=+，求数列{n b }的通项公式； (Ⅲ)2)b -n(3n =n c ,求n c 的前n 项和n T

14．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和)(2)21

(*1N n a S n n n ∈+--=-，数列{b n }

满足n n n a b 2=.

（1）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；

（2）设数列?

?????+n a n n 1的前n 项和为T n ，证明：*N n ∈且3≥n 时，125+>n n T n ； （3）设数列{c n }满足n c a n n n n λ1)1()3(--=-（λ为非零常数，*N n ∈），问是否存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n c c >+1.

参考答案

三、解答题

1.解：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴+=1.

①当=时，=，+=；

②当时，，

+=+===

综合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时, +

∴，k=.

n≥2时，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.

当n=1时，=0满足=1-n. ∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m为正整数，∴c=1，

当c=1时，，

∴1<<3，

∴m=1.

2.解：（Ⅰ）由

又

故解得

因此，的通项公式是1，2，3，…，

（Ⅱ）由 得

即 由①+②得－7d <11，即

由①+③得, 即,

于是

又，故. 将4代入①②得

又，故

所以，所有可能的数列的通项公式是

1，2，3，….

3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知122()n n a S n N *+=+∈.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列,设数列1n d ???????

?的前n 项和n T ,证明:1516n T <. 【D 】18．解(Ⅰ)由122(n n a S n +=+∈N *)得122(n n a S n -=+∈N *,2n ≥), 两式相减得:12n n n a a a +-=, 即13(n n a a n +=∈N *,2n ≥), ∵{}n a 是等比数列,所以213a a =,又2122,a a =+ 则11223a a +=,∴12a =,

∴123n n a -=

(Ⅱ)由(1)知123n n a +=,123n n a -=

∵1(1)n n n a a n d +=++ , ∴1

431n n d n -?=+, 令123111n T d d d =

+++1n d +, 则012234434343

n T =++???+1143n n -++ ① +?+?=213

4334231n T 114343n n n n -+++ ② ①-②得01222113434343n T =+++1114343n n

n -++- 111(1)111525331244388313

n n n n n --++=+?-=-- 11525151616316

n n n T -+∴=-< 4.解:(1)21)1(1)2)(1(1)2)(1(222)1(1)2)(1(111=+-++-++-+=+-++-=++n n a n n n n n n a n n a n n a b b n n n n n n ----6 ∴{b n }为等比数列, 又 b 1 =

21, q=21∴n n b )21(=---------------------7 (2)由(1)可知

)

1(12++=n n n C n n ∴)

1(13212112232221132++---+?+?++---+++?=n n n T n n ∴311223<+-+-

=n n T n n ------------------------13

5.解:(I)在11()22n n n S a -=--+中,令n=1,可得1

112n S a a =--+=,即112a = 当2n ≥时,21

111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++ …… 此处隐藏：7953字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……