2012年全国中考数学试题解析汇编19：一次(正比例)函数和反比例函

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1 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合

一、选择题

1. （2012山西省2分）已知直线y=ax （a≠0）与双曲线()k y=

k 0x ≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】

A ． （﹣2，6）

B ． （﹣6，﹣2）

C ． （﹣2，﹣6）

D ． （6，2） 【答案】C 。

【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】∵直线y=ax （a≠0）与双曲线()k y=k 0x

≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。

∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，

∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。故选C 。

2. （2012海南省3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=

x

的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【

】

A ．（1，2）

B ．（－2，1）

C ．（－1，－2）

D ．（－2，－1）

【答案】D 。

【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x

的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。故选D 。

3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =

x 的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】

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2

A ．x ＜﹣1或x ＞1

B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1

C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1

D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1

【答案】D 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：

由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2。故选D 。

4. （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1y=

x 的交点的个数为【 】 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定

【答案】C 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：

∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线1y=

x 的图象经过一、三象限， ∴直线y=x+1与双曲线1y=x

有两个交点。故选C 。 5. （2012江苏南京2分）若反比例函数k y x

=

与一次函数y x 2=+的图像没有．．交点，则k 的值可以是【 】

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2 【答案】A 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。

【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k 的取值范围，找出符合条件的k 的值即可：

∵反比例函数k y x

=与一次函数y=x+2的图象没有交点，

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3 ∴k y x y x 2?=???=+?①②

无解，即k =x 2x +无解，整理得x 2+2x-k=0， ∴△=4+4k ＜0，解得k ＜－1。

四个选项中只有-2＜-1，所以只有A 符合条件。故选A 。

6. （2012江苏无锡3分）若双曲线k y=

x 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为【 】 A ． ﹣1

B ． 1

C ． ﹣2

D ． 2 【答案】B 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=﹣2+1=﹣1，从而，将该交点坐标代入k y=x

即可求出k 的值：k=﹣1×（﹣1）=1。故选B 。 7. （2012广东河源3分）在同一坐标系中，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝

1 x 的交点个数为【 】 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定

【答案】A 。

【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，联立y ＝x ＋1和y ＝ 1 x 得，x ＋1＝ 1 x ，整理，得

x 2＋x －1＝0。

∵△＝1＋4=5＞0，∴x 2＋x －1＝0有两不相等的实数根。

∴直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝ 1 x 有两个交点。故选A 。

8. （2012湖北黄石3分）已知反比例函数b y x

=（b 为常数），当x 0>时，y 随x 的增大而增大，则一 次函数y x b =+的图像不经过第几象限【 】

A.一

B. 二

C. 三

D. 四

【答案】B 。 【考点】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。

【分析】∵反比例函数b y x

=（b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴b ＜0。 ∵一次函数y=x+b 中k=1＞0，b ＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限。

∴此函数的图象不经过第二象限。故选B 。

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4 9. （2012湖北鄂州3分）直线1

y x 12=--与反比例函数k y x

=的图象（x<0）交于点A ，与x 轴相交于点 B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB=AC ，则k 的值为【

】

A.－2

B.－4

C.－6

D.－8

10. （2012湖南张家界3分）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y a x

=在同一坐标系中的图象可能是【 】 A.B ．C ．D ．

【答案】C 。 【考点】反比例函数和一次函数的图象性质。

【分析】∵当a ＞0时，y=ax+1过一．二．三象限，经过点（0，1），a y x =

过一．三象限；当a ＜0时，y=ax+1过一．二．四象限，a y x

=过二．四象限。

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5 ∴选项A 的y=ax+1，a ＞0，经过点（0，1），但a y x =

的a ＜0，不符合条件； 选项B 的y=ax+1，a ＜0，，a y x

=的a ＜0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件； 选项C 的y=ax+1，a ＞0，经过点（0，1），a y x

=的a ＞0，符合条件； 选项D 的y=ax+1，a ＞0，，a y x

=的a ＞0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件。 故选C 。 11. （2012湖南岳阳3分）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数2y 2x =

的图象交于A 、B 两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是【

】

A ．点A 和点

B 关于原点对称 B ．当x ＜1时，y 1＞y 2

C ．AOC BO

D S S ??= D ．当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大

【答案】C 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A 、B 的坐标，即可判断：

A 、联立y=x+1和2y x

=， 把y=x+1代入2y x =得：2x 1x…… 此处隐藏：12445字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……