江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2022-2022高二数学上学期期中试

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- 1 - / 14- 1 - 江苏省马坝高级中学2021-2022度第一学期期中考试

高二数学试题

一、选择题

1.命题“0x R ?∈，2

000x x ->”的否定是（ ）

A. x R ?∈，20x x ->

B. 0x R ?∈，2000x x -≤

C. x R ?∈，20x x -≤

D. 0x R ?∈，2000x x -< 【答案】C

【解析】

【分析】

根据特称命题的否定可得出正确选项.

【详解】由特称命题的否定可知，命题“0x R ?∈，2000x x ->”的否定是“x R ?∈，20x x -≤”，故选：C.

【点睛】本题考查特称命题的否定，着重考查对特称命题概念的理解，属于基础题.

2.关于x 的不等式253x x x -->的解集是（ ） A. {5x x ≥或}1x ≤- B. {5x x >或}1x <- C. {}15x x -<< D. {}15x x -≤≤ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式的解法，即可求出结果.

【详解】由253x x x -->得2450x x -->，即(5)(1)0-+>x x ，

解得5x >或1x <-，即原不等式的解集为：{

5x x >或}1x <-.

故选：B

【点睛】本题主要考查解一元二次不等式，熟记一元二次不等式的解法即可，属于基础题型.

3.在等差数列{}n a 中，46a =，3510a a a +=，则公差d =（）

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- 2 - / 14- 2 - A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

【答案】C

【解析】

【

分析】 全部用1,a d 表示，联立方程组，解出d

【详解】10354==2=12a a a a + 104661a a d d -==?=

【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。 4.已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于,M N 两点，则2MNF ?的周长为（ ）

A. 16

B. 8

C. 25

D. 32 【答案】A

【解析】

因为椭圆的方程我221169x y +=，所以4a = ，由题意的定义可得2MNF ?的周长()()221212L MN MF NF MF MF NF NF =++=+++2244416a a a =+==?=，故选A.

5.已知数列{}n a 的前4项为：12-，34，58-，716，则数列{}n a 的通项公式是（ ） A. 212n n

n a -= B. ()()1212n n n n a -?-= C. 212n n

n a += D. ()()1212n

n n n a -?+= 【答案】B

【解析】

【分析】

根据前四项的特点即可归纳出数列的通项公式.

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- 3 - / 14- 3 - 【详解】观察数列{}n a 的前4项，可知分母为2n ，分子是奇数，为21n -，

同时符号是正负相间，为()1n

-， 所以()()1212n

n n n a -?-=. 故选B.

【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键．

6.在下列函数中，最小值是2的函数是（ ）

A. ()1f x x x

=+ B. 1cos 0cos 2y x x x π??=+<< ??? C. (

)2f x =

D. ()42x x f x e e

=+- 【答案】D

【解析】

【分析】 利用基本不等式求各选项函数的最值，但要注意“一正、二定、三相等”三个条件的成立.

【详解】对于A 选项中的函数()1f x x x

=+，当0x <时，()()11f x x x x x ??=+=--+≤??-??

2-=-，则函数()1f x x x =+没有最小值； 对于B 选项中的函数1cos 0cos 2y x x x π??=+<< ???

，0cos 1x <<，1cos cos y x x

=+≥2=，当且仅当cos 1x =时，等号成立，但0cos 1x <<，等号不成立，则2y >；

对于C 选项中的函数

(

)2f x ==≥0x

=时，等号成立，则该

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- 4 - / 14- 4 - 对于D 选项中的函数()42x x

f x e e =+-，由基本不等式得()42x x f x e e =+-

≥22=，当且仅当4x x e e =时，即当ln 2x =时，等号成立，该函数的最小值为2.故选：D.

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”三个条件的成立，考查计算能力，属于中等题.

7.不等式240ax ax +-＜的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）

A. 160a ≤<

B. 16a >-

C. 160a -<≤

D. 0a < 【答案】C

【解析】

【分析】

讨论两种情况，0a =时合题意，当0a ≠时，利用判别式小于零且0a ＜可得结果.

【详解】当0a =时，不等式即40-＜，恒成立．

当0a ≠时，由题意可得2160a a ?=+＜，且0a ＜，解得160a ＜＜-．

综上，实数a 的取值范围是160a -≤＜，故选C ．

【点睛】解答一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑二次项系数的符号以及判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.

8.已知在等比数列{}n a 中,公比q 是整数,142318,12a a a a +=+=,则此数列的前8项和为

()

A. 514

B. 513

C. 512

D. 510 【答案】D

【解析】

【分析】

先根据条件计算出首项1a 和公比q 的值，然后利用前n 项和公式()111n n a q S q -=

-计算前8项

和.

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- 5 - / 14- 5 - 【详解】因为142318,12a a a a +=+=，所以31121

11812a a q a q a q ?+=?+=?且q 是整数，解得：122a q =??=?； 所以()12122212n n n S +-==--，所以98225122510S =-=-=，

故选：D.

【点睛】本题考查等比数列基本量的计算以及等比数列的前n 项和公式，难度较易.使用等比数列的前n 项和公式时，注意公比1q ≠.

9.直线l 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A. 12 B. 13 C. 23 D. 34

【答案】A

【解析】 设椭圆方程为：22

221x y a b

+=，直线l 经过椭圆的短轴顶点和一个焦点， 由对称性，不妨设直线1x

y l c b

+=：， 椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，

124b =?,解得12c a =，即离心率为12

. 故选A.

10.数列{}n a 满足()21*1232222n n n a a a a n N -++++=∈，则12310a a a a 等于（ ） A. 5512?? ???

B. 1012??- ???

C. 9112??- ???

D. 66

12?? ??? 【答案】A

【解析】

分析】 根据题意得到22123112222

n n n a a a a ---++++=，（2n ≥），与条件两式作差，得到

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- 6 - / 14- 6 - 12n n a =，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12n n a =()*n N ∈，进而可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足211232222

n n n a a a a -++++=， 22123112222

n n n a a a a ---++++=，（2n ≥） 则1112222--=-=n n n n a ，则12

n n a =，（2n ≥）， 又112a =满足12n n a =，所以12n n a =()*n N ∈， 因此55

10(110)123 (1123)

10201222+------??=== ???a a a a . 故选：A

【点睛】本题主要考查等比数列部分项的乘积，熟记等比数列的通项公式以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型.

二、填空题

11.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么 …… 此处隐藏：7588字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……