(江苏版)高考数学二轮复习 专题六综合检测卷 理

专题六综合检测卷

一、填空题

1. (2013·苏、锡、常、镇二模)已知m为实数,直线l1:mx+y+3=0,l2:(3m-2)x+my+2=0,则“m=1”是“l1∥l2”的(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)条件.

2. (2013·宿迁一模)已知点P在圆x2+y2=1上运动,则点P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为.

3. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系是.

4. (2013·扬州期末)已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点,又直线4x-3y-6=0与圆C相切,则圆C 的标准方程为.

5. 已知双曲线

2

2

x

-

2

2

y

=1的准线经过椭圆

2

4

x

+

2

2

y

b=1(b>0)的焦点,则b= .

6. 已知点A(0,2),抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线于点B,过点B作l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p= .

7. 在平面直角坐标系xOy中,已知A,B分别是双曲线x2-

2

3

y

=1的左、右焦点,△ABC 的顶点C在双

曲线的右支上,则sin-sin

sin

A B

C的值是.

8. (2013·泰州期末)设双曲线

2

4

x

-

2

5

y

=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上位于第一象

限内的一点,且△PF1F2的面积为6,则点P的坐标为.?

二、解答题

7

9. 设F1,F2分别是椭圆E:

2

2

x

a+

2

2

y

b=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F

1且斜率为1的直线l与椭圆E相

交于A,B两点,且AF2,AB,BF2成等差数列.

(1) 求椭圆E

的离心率;

(2) 设点P(0,-1)满足PA=PB,求椭圆E的方程.

10. 设圆C与两圆(x+5)2+y2=4,(x-5)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.

(1) 求圆C的圆心轨迹L的方程;

(2) 已知点M

3545

,

55

??

?

?

??,F(5,0),且点P为轨迹L上动点,求|MP-FP|的最大值及此时点P的

坐标.

11. (2013·连云港期末)已知椭圆C:

2

2

x

a+

2

2

y

b=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F

1,F2,

且椭圆C过点P

4

,

33

b

??

?

??,以AP为直径的圆恰好过右焦点F

2.

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,试问:在x轴上是否存在两定点,使其到直线l的距离之积为1?若存在,请求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.

(第11题)

7

7

专题六综合检测卷

1. 充分不必要

2. 2

3. 相交

4. (x+1)2+y2=4

5. 3

6. 2

7. -1 2

8.

65

,2

5

??

? ???

9. (1) 由椭圆定义知AF2+BF2+AB=4a,又由题意知2AB=AF2+BF2,

得AB=4

3a.设l的方程为y=x+c,其中22

-

a b

设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组

22

22

,

1, y x c

x y

a b

=+

?

?

?

+=??

化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0

则x1+x2=

2

22

-2c

a

a b

+,x

1x2=

222

22

(-)

a c b

a b

+.

7

因为直线AB斜率为1,所以AB=2|x2-x1|=

2

1212

2[()-4]

x x x x

+

,

得4

3a=

2

22

4ab

a b

+,故a2=2b2,

所以E的离心率e=c

a=

22

-

a b

a=

2

2.

(2) 设AB的中点为N(x0,y0),由(1)知

x0=

12

2

x x

+

=

2

22

-c

a

a b

+=-

2

3c,y

0=x0+c=

3

c

.

由PA=PB,得k PN=-1,即

1

y

x

+

=-1,解得c=3,从而a=32,b=3.

故椭圆E的方程为

2

18

x

+

2

9

y

=1.

10. (1) 两圆半径都为2,设圆C的半径为R,两圆心分别为F15

2

5

由题意得R=CF1-2=CF2+2或R=CF2-2=CF1+2,

所以CF1-CF25

1F2.

可知圆心C的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,设方程为

2

2

x

a-

2

2

y

b=1,则

52=c2-a2=1,b=1,

所以轨迹L的方程为

2

4

x

-y2=1.

7

7 (2) 因为MP-FP ≤MF=2,当且仅当PM =λPF (λ>0)时,取“=”.

由k MF =-2知直线l MF :y=-2(x-5),联立24x -y 2=1并整理得15x 2

-325x+84=0,解得x=65

5或x=14515(舍去),此时P 6525,-55??

? ???,

所以MP-FP 最大值等于2,此时P 655,-25

5.

11. (1) 因为椭圆过点P 4,33b ?? ???,所以2169a +1

9=1,解得a 2=2.由题知A(0,b),F 2(c,0), 又以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2,所以AF 2⊥F 2P,所以2AF k

·2P F k =-1,即

-b c ·3

4-c

3b

=-1,b 2=c(4-3c).

而b 2=a 2-c 2=2-c 2,所以c 2-2c+1=0,解得c=1,

故椭圆C 的方程是2

2x +y 2=1.

(2) ①当直线l 斜率存在时,设直线l 的方程为y=kx+p,代入椭圆方程得 (1+2k 2)x 2+4kpx+2p 2-2=0.

因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,所以

Δ=16k 2p 2-4(1+2k 2)(2p 2-2)=8(1+2k 2-p 2)=0,

即1+2k 2=p 2.

设在x 轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l 的距离之积为1,则

21k +21k +=222|st kp(s t)|

1k p k ++++=1,

即(st+1)k2+kp(s+t)=0(*)或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (**).

由(*)恒成立,得

10,

0, st

s t

+=?

?

+=

?

解得

1,

-1

s

t

=

?

?

=

?或

-1,

1.

s

t

=

?

?

=

?

而(**)不恒成立.

②当直线l斜率不存在时,直线方程为x=±2时,

定点(-1,0),(1,0)到直线l的距离之积d1·d2=(2-1)(2+1)=1.

综上,存在两个定点(1,0),(-1,0),使其到直线l的距离之积为定值1.

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